1 . 从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如下:取正方形ABCD边AB的中点，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点，这样就做成了一个簸箕，如果这个簸箕的容量为，则原正方形铁皮的边长是多少（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正三棱柱中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（     ）

A．截面	B．存在点使得平面截面
C．当时，截面的面积为	D．三棱锥体积的最大值为

4 . 已知在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形;我们称由这三个等边三角形中心构成的三角形为其外拿破仑三角形．在锐角中，角所对的边分别为且，以的边分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为，且的面积为，记为的外接圆半径．

   

(1)若，求;
(2)若，求面积的取值范围．

5 . 如下左图，矩形中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.

   

(1)求四面体外接球的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)若点为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.

6 . 在棱长为4的正四面体中，，过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记分别为三棱锥的外接球球心，则_________．

7 . 如图，将边长为2的正六边形沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.

(1)求证：平面；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.

8 . 第九届亚洲冬季运动会（简称亚冬会）将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行，若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务，每名大学生只分配到1个分会场，且每个分会场至少分配1名大学生，则不同的分配方案的种数为__________.（用数字作答）

9 . 在平面直角坐标系中，有许多边长为1的正方形网格，一质点从坐标原点开始，沿着正方形对角线向右上方或右下方随机跳动，跳动一次运动路程为，若质点跳动不跨越轴到第四象限且跳动8次后落在点处（如图给出了质点的一种运动路径），则不同的跳动路径的种数为（       ）

A．10

B．14

C．16

D．20

10 . 若直线与圆交于两点，则（       ）

A．当时，直线的倾斜角为

B．圆的圆心坐标为

C．圆的半径为3

D．的取值范围是