1 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数（单位：个）随时间（单位：天）的变化情况如表l：

	1	2	3	4	5	6
	5	10	26	50	96	195

表1
令，与对应关系如表2：

	5	10	26	50	96	195
	1.61	2.30	3.26	3.91	4.56	5.27

表2
根据表1绘制散点图如下：

（1）根据散点图判断，与，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，，，，，，，，

2 . 某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组
频数	2	8	14	10	6

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

3 . 在一次小组合作学习中，小红同学在复习她曾经做过的一道数列题目发现因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明．
（2）若，设，的前n项和为，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
小红同学经过回忆记得缺少的条件可能是公比q的值，同组的小明同学记得缺少的条件也是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列．如果他们记得的可能的条件和答案都是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．

4 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

5 . 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：

消费金额 （千元）
男（人数）	105	80	67	48	44	56
女（人数）	65	102	111	122	112	88
合计（人数）	170	182	178	170	156	144

把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．
（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；

	非酷爱旅游者	酷爱旅游者	合计
男
女
合计

（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0～9的可能性是相等的.两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．
①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为，求的数学期望．
附：参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占．

   

(1)根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828