1 . 如图，正方体
的棱长为a．
和
的夹角；
(2)求证：
．
的棱长为a．
和的夹角；(2)求证：
．
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2023-01-01更新
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254次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.1
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，点
.
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数
满足
，求的值.
.(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数
满足，求的值.
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2022-12-31更新
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351次组卷
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10卷引用：内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湘教版（2019）必修第二册课本习题第1章复习题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）【高一模块四】 回归1 平面向量的课本典型例题和习题
名校
3 . 已知事件A与事件B相互独立，若
，
，则
______ ．
，，则
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2022-12-30更新
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267次组卷
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9卷引用：上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.4 随机事件的独立性（已下线）专题07概率初步（续）全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）河南省南阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精练）北师大版（2019）必修第一册课本习题 习题7-4江西省上饶市广丰县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）习题 7-4
4 . 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．
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2022-12-29更新
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174次组卷
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2卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列
，通项公式为
，那么
的最小值是（ ）．
，通项公式为，那么的最小值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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1924次组卷
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6卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第一章2.2 等差数列的前n项和北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题2.2 等差数列的前n项和（已下线）题型04 等差数列前n项和最大最小问题-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）专题14 数列的基本量计算【练】（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题14 数列的基本量计算【练】
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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174次组卷
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25卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
7 . 如图，已知长方体中，
，
，
．
所成的角是多少度？
(2)
和BC所成的角是多少度？
中，，，．
所成的角是多少度？(2)
和BC所成的角是多少度？
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2023-10-06更新
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875次组卷
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11卷引用：新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）复习题四2（已下线）专题8 立体几何初步（1）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
20-21高一·全国·单元测试
名校
8 . 如果
，
，那么直线
不通过（ ）．
，，那么直线不通过（ ）．| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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2023-10-02更新
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1273次组卷
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14卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题
江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）本章回顾1江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题第1章复习题陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章+直线与方程（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）考点02 直线方程的求解与应用 2024届高考数学考点总动员
解题方法
9 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.四点共面；
(2)用向量法证明：
平面
；
(3)设
是
和
的交点，求证：对空间任一点
，有
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；(2)用向量法证明：
平面；(3)设
是和的交点，求证：对空间任一点，有.
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2023-09-18更新
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316次组卷
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22卷引用：高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
10 . 与直线
关于
轴对称的直线的方程为（ ）
关于轴对称的直线的方程为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2022-11-30更新
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628次组卷
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8卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 教考衔接（2）——学会对称、化曲为直直线中的对称与最值问题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第二章复习参考题（已下线）1.5 平面上的距离（7大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷
