1 . 任何一个复数
(
,
,
为虚数单位)都可以表示成
(
,
)的形式,通常称之为复数
的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
(
),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd689682c3a895937b4ea0525288afcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
A.复数![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2 . “提丢斯数列”是由18世纪德国数学家提丢斯给出,具体如下:0,3,6,12,24,48,96,192,…,容易发现,从第三项起,每一项是前一项的2倍.将每一项加上4得到一个数列:4,7,10,16,28,52,100,196,…,再将每一项除以10得到“提丢斯数列”,0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,19.6,…,则“提丢斯数列”的前50项的和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 欧拉公式
是瑞士数学家欧拉发现的,若复数
的共辄复数为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4b189f95e09fdf8efc78f97a37d922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7933d3a28bf1fc04a2675196ce4f2b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41042207515dd2e8349c805e6aee400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9c3d509e77d6a7e4874302308c2aba.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 欧拉公式
(
为自然对数的底数,
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于
的方程
的两根为
,其中
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5136ab99e1868490112d23c835660f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ed25f58ae5af8ad8031cb71d9a54a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05dfa3fd0542936d0eb9b63115abb63f.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.复数![]() |
D.复数![]() |
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名校
5 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了
封不同的信及相应的
个不同的信封,他把这
封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错
封信的情况为
种,可以用全排列
减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:
,其中
.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处
阶可导,则有:
,注
表示
的
阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出
的值;
(2)估算
的大小(保留小数点后2位),并给出用
和
表示
的估计公式;
(3)求证:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8412f5256b2b370e421c07f18cc732.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce152ca98ac7e21237e00667f005b62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35993bd1db970330494665d925c0be7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395c6efaa63dcd4ee513323d51c6a7eb.png)
(2)估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2598975ac1edb754817eada15b9a473e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d4e8502106802f1485c3b0f28f2664.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca08ded0d1136421f0a81517f5c2fc9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
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解题方法
6 . 古建筑是中华传统文化的重要载体,其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶,其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图,分别以
为
轴正方向建立平面直角坐标系,
两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数
的图象,利用数学建模的方法,则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc2294ee512fa1ee5f14ad65a24a499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若
,
,E为
的中点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3adc4ed291596abf3bb93ae7a075d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e984585ddf28c039219afcebf229de7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658ff9921ff96972b0fc95360bb0c65b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-01更新
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102次组卷
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24卷引用:山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题
山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高一(统招班)5月联考数学(理)试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)押新高考第3题 平面向量新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 平面向量-1河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)练习15+平面向量基本定理与坐标表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版)(已下线)6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 平面向量(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(4)(人教B)(已下线)核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点 )
名校
8 . 数列
:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,又称黄金分割数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.记该数列
的前
项和为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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305次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
名校
9 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中,
两点在
轴上,以
为直径的圆与抛物线
:
交于点
,
.已知
是方程
的一个解,则点
的坐标为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ff613e0e93922f800ac4afc66a339e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071d4c1556de22088445f191a80b8a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776bee64c15a10647a81af32c6c1082b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87feb00426c538002fc8399dcc48ad04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b80ba68333c85361226405acf33d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-24更新
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1398次组卷
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5卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练(一)(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
10 . 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明:若随机变量
,当
充分大时,
可以用服从正态分布的随机变量
来近似,且
的期望和方差与
的期望和方差相同,已知某运动员每次投篮的命中率为
,则他在1800次投篮中,超过1180次命中的概率约为( )(参考数据:若
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b091aa6eaac148b56e9013e17a14ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b956d2007d308d818da005c1d6dc8486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24ba508f30cdaf661a5a3990bf101ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c72e7026545d94127842ba0c9d8b8c.png)
A.0.65865 | B.0.84135 | C.0.97725 | D.0.99865 |
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2024-04-24更新
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551次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三上学期高考适应性月考(七)数学试题