1 . 下列有关命题的叙述，其中正确的是（     ）

A．若不等式的解集为，则

B．设，则“”是“”成立的充分不必要条件

C．命题，则

D．命题是真命题，则实数.

2 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.

(1)写出数列和的通项公式；
(2)设，证明.

3 . 对任意，函数都满足，则（       ）

A．

B．

C．的极小值点为0

D．是奇函数

4 . 已知集合，则（       ）

A．且	B．且
C．且	D．且

5 . 已知正整数，集合，，，，，，2，，．对于中的元素，，，，，，定义．令．
(1)直接写出的两个元素及的元素个数；
(2)已知，，，，满足对任意，都有，求的最大值；
(3)证明：对任意，，，，总存在，使得．

6 . 若关于的方程的系数均为整数，，则称该方程为次整系数方程，若该整系数方程存在无理数根，则称该方程为次优越方程.若关于的方程的系数均为实数，，则称该方程为次实系数方程.
(1)试问这两个方程哪个是次优越方程？说明你的理由.
(2)已知4次实系数方程有个互不相等的实根，求的取值范围.
(3)若是6次优越方程的一个实根，求的一组值.

7 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如果一个严格单调递增数列的每一项都是正整数，且对任意正整数，恒成立，则称数列为“奇特数列”．
(1)设等差数列的首项，公差为．若，求证：为“奇特数列”；
(2)已知数列，其中为“奇特数列”，为大于的最小的的正整数倍，．
①求证：为“奇特数列”；
②求证：当时，．

9 . 某人工智能研发公司从5名程序员与3名数据科学家中选择3人组建一个项目小组，该小组负责开发一个用于图象识别的深度学习算法.已知选取的3人中至少有1名负责算法的实现与优化的程序员和1名负责数据的准备与分析的数据科学家，且选定后3名成员还需有序安排，则不同的安排方法的种数为（       ）

A．240

B．270

C．300

D．330

10 . 已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布