1 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

2 . “升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升”的容积约是（       ）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长.）

A．

B．

C．

D．

3 . 盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求；
(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率；
②已知，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率.

4 . 对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：


将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；
(2)根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.

年降水量 作物种类	偏少	适中	偏多
甲	8	12	8
乙	12	10	7
丙	7	10	12

5 . 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为，红球的数量为，则以下说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为，且甲和乙加工的零件数分别占总数的.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（       ）

A．0.23

B．0.47

C．0.53

D．0.77

8 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

9 . 学校食堂的一个窗口共卖种菜，甲、乙、丙名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

10 . 青花瓷（blue   and   white   porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（       ）

A．

B．2

C．

D．3