1 . 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

2 . 沁州黄小米原名“糙谷”或“爬山糙”，清康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，系山西小米的代表，享有“天下米王”和“国米”之尊号．沁州黄小米色泽蜡黄，晶莹透亮，颗粒圆润，状如珍珠，民间谚语谓“金珠子”“金珠不换沁州黄”．经调研发现：沁州黄小米的亩产量T（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：且肥料为每千克5元，施肥所需的人工费用为每千克1元．已知沁州黄小米的市场售价为30元/千克，且销路畅通供不应求，记一亩沁州黄小米的利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)今年农民伯伯共种了5亩沁州黄谷子，问当每亩地施肥量为多少千克（精确到1）时，农民伯伯收益最大？最大收益是多少？（精确到1）
参考数据：，

3 . 已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（       ）

A．是偶函数	B．
C．	D．

4 . 已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：

序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	史化生	6	物化政	11	史地政	16	物化地
2	物化地	7	物化生	12	物化地	17	物化政
3	物化地	8	史生地	13	物生地	18	物化地
4	史生地	9	史化地	14	物化地	19	史化地
5	史地政	10	史化政	15	物地政	20	史地政

(1)请创建列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 一般地，若，（，且），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（       ）

A．，，，四点共线	B．
C．动点的轨迹方程为	D．既有最小值又有最大值

7 . 已知关于的方程有且仅有两解，且，则（       ）

A．函数与的图象有唯一公共点

B．

C．，

D．存在唯一满足题意，且

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．中，“”是“”的既不充分也不必要条件

B．已知全集，则“”是“”的充要条件

C．已知平面向量，，则“”是“存在，使得”的必要不充分条件

D．对于函数，，“是奇函数或偶函数”是“的图象关于轴对称”的充分不必要条件

9 . 某市为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了名学生的体检表，得到了如表所示的统计数据．

视力范围
学生人数

(1)求的值，并估计这些高三学生视力的平均值．（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)年某空军航空大学招生，对考生视力的要求是不低于．若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力，现从全市视力不低于的学生中随机抽取名学生，设这名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为，求的分布列与数学期望．

10 . 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（       ）

A．18种

B．12种

C．72种

D．36种