1 . 下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.若,则 |
D.方程组的解构成的集合是 |
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2 . 下面是小明对一道题目的解答.
题目:如图,的内切圆与斜边相切于点,,,求的面积.解:设的内切圆分别与、相切于点、,的长为.
根据切线长定理,得,,.
根据勾股定理,得.
整理,得.
所以.
小明发现12恰好就是,即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮他完成下面的探索.已知:的内切圆与相切于点,,,可以一般化吗?
(1)若,求证:的面积等于.倒过来思考呢?
(2)若,求证:,改变一下条件……
(3)若,用、表示的面积.
题目:如图,的内切圆与斜边相切于点,,,求的面积.解:设的内切圆分别与、相切于点、,的长为.
根据切线长定理,得,,.
根据勾股定理,得.
整理,得.
所以.
小明发现12恰好就是,即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮他完成下面的探索.已知:的内切圆与相切于点,,,可以一般化吗?
(1)若,求证:的面积等于.倒过来思考呢?
(2)若,求证:,改变一下条件……
(3)若,用、表示的面积.
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名校
3 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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2024-05-08更新
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571次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题
4 . “反解”是求解函数值域的常用方法,如求函数()值域时,可将x表示为,再由得到,从而解得.
(1)求函数的值域;
(2)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
(1)求函数的值域;
(2)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
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名校
5 . 在面积为的中,内角所对的边分别为,且.
(1)若为锐角三角形,是关于的方程的解,求的取值范围;
(2)若且的外接圆的直径为8,分别在线段上运动(包括端点),为边的中点,且,的面积为.令,求的最小值.
(1)若为锐角三角形,是关于的方程的解,求的取值范围;
(2)若且的外接圆的直径为8,分别在线段上运动(包括端点),为边的中点,且,的面积为.令,求的最小值.
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6 . 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为了增强学生的防疫意识,某校组织了“增强防疫意识,强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值,并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,用(1)中的样本平均值表示,其中估计值为15,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①在竞赛活动中,按成绩从高到低分别设置一等奖,二等奖,三等奖和参与奖,若使该校有15.865%的学生获得一等奖,则获得一等奖的最低分数是多少?
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛,且参加竞赛的学生分数相互独立,试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少?
附:若,,,
(1)求的值,并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,用(1)中的样本平均值表示,其中估计值为15,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①在竞赛活动中,按成绩从高到低分别设置一等奖,二等奖,三等奖和参与奖,若使该校有15.865%的学生获得一等奖,则获得一等奖的最低分数是多少?
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛,且参加竞赛的学生分数相互独立,试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少?
附:若,,,
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解题方法
7 . 已知,写出一个满足条件的集合,补充在下列问题中的横线上,并求出问题的解.
问题:已知,且,是小于的正偶数}___________.求,.
问题:已知,且,是小于的正偶数}___________.求,.
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2021-11-27更新
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207次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)解密01集合(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第三节 交集、并集