1 . 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）．
(1)已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；
(2)已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．
方案一：每道题都随机选1个选项；
方案二：每道题都随机选2个选项．

2 . 某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
(1)在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
(2)为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

3 . 在小岛的正北方向有一补给点，某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行，航行海里后到达点，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
方案一   为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；
方案二   巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）

4 . 现某公园内有一个半径为米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.

(1)若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值
(2)如果选择图二，求矩形的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据，）

5 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（       ）

A．甲方案

B．乙方案

C．一样

D．无法确定

6 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列和数学期望；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?

7 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

8 . 某种疾病可分为Ⅰ､II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种，得到下面的列联表：

	Ⅰ型病	II型病
男	150	50
女	125	75

(1)根据列联表，判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多安排2个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为p（0<p<1），每人每次接种的费用为m元（m为大于零的常数）.方案一：每个周期必须接种3次，若在第一个周期内3次出现抗体，则终止试验；否则进入第二个接种周期.方案二：每个周期至多接种3次，若第一个周期前两次接种后均出现抗体，则终止本周期的接种，进入第二个接种周期，否则需依次接种完3次，再进入第二个接种周期；若第二个接种周期第1次接种后出现抗体，且连同第一个接种周期共3次出现抗体，则终止试验，否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求和；
②从平均费用的角度考虑，哪种方案较好？
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（       ）

A．方案一

B．方案二

C．一样划算

D．不能确定

10 . 某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为 （     ）

A．504

B．510

C．480

D．500