1 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.

图

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(1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.

2 . 运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（     ）

A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半

B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形

C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等

D．直角三角形的直观图还是直角三角形

3 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

4 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的和下图（右）中的．
   
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
   
其中，第_________组中的两个几何体的体积相同，第_________组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）

5 . 根据国家电影局发布的数据，2020年中国电影总票房为204.17亿，年度票房首度超越北美，成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法，分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众，得到结果如下：图1是购票观众年龄分布情况；图2是购票观众性别分布情况.

（1）记表示事件：“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”，根据图1的数据，估计的概率；
（2）现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访，求在第1次抽到男性观众的条件下，第2次仍抽到男性观众的概率.
（3）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异？

影片		女性观众		男性观众		总计
《八佰》						100
《金刚川》						100
总计		86		114		200
	0.1		0.05		0.01		0.001
	2.706		3.841		6.635		10.828

附：

6 . 已知函数的图象如图所示．

(1)函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________；
(2)在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数；
(3)分别描述这三个函数增长的特点．

7 . 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中x的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10

C．估计全校学生的平均成绩不低于80分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

8 . 一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（       ）

A．70

B．140

C．210

D．280