1 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关. 该企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.
(1)设“任取一件产品为次品”，“该产品仅有一个电子元件是次品”，求；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和期望；
(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元，该企业每月生产该产品件，请从企业获益的角度考虑，应该选择选择哪种方案？

3 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款.根据2019年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物.某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如表：

	1	2	3	4	5
	75	84	93	98	100

(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到.
(2)运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；
(3)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店一次性购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率：，.

4 . 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一：继续投掷之前抽取的那枚硬币；方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中随机抽取一枚投掷．不管选择方案一还是方案二，如果掷出正面向上，则获奖
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率；
(2)若已知某顾客进入了最终挑战，求他抽到的硬币是正常硬币的概率；
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获奖的概率，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．

5 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务，现统计了最近500天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从的正态分布，经计算近似为近似为150．
①利用该正态分布，求；
②试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间（87.8，124.4）内的天数（结果保留整数）．
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率（将图中的频率视为概率），采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元；方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如下表：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：，若，则．

6 . 某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？

7 . 某班级为了提高学习数学、物理的兴趣，组织了一次答题比赛活动，规定每位学生共需回答3道题目．现有两种方案供学生任意选择，甲方案：只选数学问题；乙方案：第一次选数学问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选数学问题，若回答错误，则下一次选物理问题．数学问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分；物理问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知A同学能正确回答数学问题的概率为，能正确回答物理问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答顺序无关．
(1)求A同学采用甲方案答题，得分不低于100分的概率；
(2)A同学选择哪种方案参加比赛更加合理，并说明理由．