2010高三·天津·竞赛
1 . 已知
、
、
、
、
是1、2、3、4、5的一个排列，且满足
. 则满足条件的排列、、、、的数目为______ .
、、、、是1、2、3、4、5的一个排列，且满足. 则满足条件的排列、、、、的数目为
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2010高三·天津·竞赛
2 . 双曲线
的右焦点为
，直线
不过点，且与双曲线的右支交于点
、
．若
的外角平分线与
交于点
，则点的横坐标为______ .
的右焦点为，直线不过点，且与双曲线的右支交于点、．若的外角平分线与交于点，则点的横坐标为
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2010高三·天津·竞赛
3 . 若关于
的函数
存在最大值
，则正实数
的取值范围是______ （
表示不超过实数
的最大整数）.
的函数存在最大值，则正实数的取值范围是表示不超过实数的最大整数）.
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4 . 在一个房间中，地面是边长为
的正方形的正方形，其中心设为
，要在正对着的房顶上安装一盏灯
，已知灯照射的角度为
（所有由照射处的光线的边界所夹角度的最大值，即光线的边界与
的夹角为
）. 若使得房间的每个地方都能照到，的最小值为______ 
.
的正方形的正方形，其中心设为，要在正对着的房顶上安装一盏灯，已知灯照射的角度为（所有由照射处的光线的边界所夹角度的最大值，即光线的边界与的夹角为）. 若使得房间的每个地方都能照到，的最小值为.
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5 . 已知非等腰锐角
的外心、内心和垂心分别为、
、
，
. 若的三条高线分别为
、
、
，则
的外接圆半径与
的外接圆半径之比为______ .
的外心、内心和垂心分别为、、，. 若的三条高线分别为、、，则的外接圆半径与的外接圆半径之比为
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2010高三·天津·竞赛
6 . 已知
，
，…，
均为正实数. 则
的最小值为______ .
，，…，均为正实数. 则的最小值为
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2010高三·天津·竞赛
7 . 设实数、
、
满足
，
. 则的取值范围是______ .
、、满足，. 则的取值范围是
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8 . 已知正数列
满足
为实参数）.若
，求
的值.
满足为实参数）.若，求的值.
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2009高三·天津·竞赛
9 . 将边长为3的正
的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取
个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
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