1 . 已知正200边形
，联结对角线
，其中，
.则这200条对角线在正200边形的内部有______ 个不同的交点.
，联结对角线，其中，.则这200条对角线在正200边形的内部有
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2 . 已知二次函数
在
轴上截得的线段的长为
.则
=______ .
在轴上截得的线段的长为.则=
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2009高三·天津·竞赛
3 . 已知椭圆
和双曲线
.椭圆
的左、右焦点分别为
、
，双曲线
的左、右焦点分别为
、
.过作一条直线，与椭圆交于两个不同的点
、
（在与之间），直线
与
交于点
.若直线
、
、
三线共点，则
=______ .
和双曲线.椭圆的左、右焦点分别为、，双曲线的左、右焦点分别为、.过作一条直线，与椭圆交于两个不同的点、（在与之间），直线与交于点.若直线、、三线共点，则=
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4 . 已知
（
、
、
均为质数），且
，
，则
的值为______ .
（、、均为质数），且，，则的值为
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5 . 甲在黑板上写下正整数1，2，…，2009，然后背对黑板，让乙将黑板上的这些数擦去若干个后再添加上擦去数之和被7除的余数.当经过若干次如上操作后使黑板上只剩下两个数，其中的一个数是一位数.甲问乙：“剩下的两个数中较大的数是几？”乙答：“100.”则剩下的那个一位数为______ .
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2009高三·天津·竞赛
6 . 方程
的解的个数为______ （
为圆周率）.
的解的个数为为圆周率）.
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7 . 设、、为实数，且满足
，
.则的最大值和最小值的积为______ .
、、为实数，且满足，.则的最大值和最小值的积为
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8 . 已知
是正三角形，
、
分别为边
、
的中点，
为
的外心，在边
上有一点
，使得
的面积等于的面积的
.则
的值为______ .
是正三角形，、分别为边、的中点，为的外心，在边上有一点，使得的面积等于的面积的.则的值为
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9 . 有10名选手
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
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