2008高三·天津·竞赛
1 . 如图，已知
的三边
的中点分别为
分别是
上的点，并满足
均平分的周长，
分别是
关于
的对称点，
与
交于点
．若
，则
一定过的．
的三边的中点分别为分别是上的点，并满足均平分的周长，分别是关于的对称点，与交于点．若，则一定过的．| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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2008高三·天津·竞赛
2 . 已知二次函数
．则方程
不同实数根的数目为
．则方程不同实数根的数目为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2008高三·天津·竞赛
3 . 抛物线
的参数
满足
．则当变动时，抛物线的顶点一定在上．
的参数满足．则当变动时，抛物线的顶点一定在上．| A．抛物线 | B．双曲线 | C．圆或椭圆 | D．直线 |
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2007高三·天津·竞赛
4 . 排成一排的10名学生生日的月份均不相同.有
名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每名学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序，求的最小值.
名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每名学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序，求的最小值.
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5 . 已知数列
满足
，对于所有正整数，有
.
求使得
成立的最小正整数.
满足，对于所有正整数，有.求使得
成立的最小正整数.
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2007高三·天津·竞赛
6 . 已知
的外心为
，
，
为
的外接圆上且在内部的任意一点，以
为直径的圆分别与
交于点
，
分别与
或其延长线交于点
.求证：
三点共线.
的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点，分别与或其延长线交于点.求证：三点共线.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中定义点
之间的交通距离为
.
若
到点
的交通距离相等，其中，实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为____________ .
之间的交通距离为.若
到点的交通距离相等，其中，实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为
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2018-12-23更新
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456次组卷
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5卷引用：2007年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
（已下线）2007年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题2008年湖南省高中数学竞赛试题数学奥林匹克高中训练题_1772019年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市实验学校2018届高三上学期第四次月考数学试题
2007高三·天津·竞赛
8 . 设集合
，
，其中
是5个不同的正整数，且
，
.
若
中所有元素的和为256，则满足条件的集合
的个数为__________ .
，，其中是5个不同的正整数，且，.若
中所有元素的和为256，则满足条件的集合的个数为
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2007高三·天津·竞赛
9 . 方程
的不同非零整数解的个数为_________________ .
的不同非零整数解的个数为
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