1 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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2 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验,每人各进行100次试验.设为前k次试验中硬币正面向上的次数,为前k次试验中图钉针尖朝下的次数,记.
(1)若,问是否存在常数P,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有P的可能值;若不存在,请说明理由;
(2)若,问是否存在常数Q,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有Q的可能值;若不存在,请说明理由.
(1)若,问是否存在常数P,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有P的可能值;若不存在,请说明理由;
(2)若,问是否存在常数Q,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有Q的可能值;若不存在,请说明理由.
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3 . 设点,过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
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解题方法
4 . 设函数的定义域为I,区间,如果对于任意的常数,都存在实数,满足,且,那么称是区间上的“绝对差发散函数”.则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知,求最大的实数,使得对任意大于2022的正整数及实数,存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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6 . 设为整数,数列定义为,,且对任意都有.试求所有的,使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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