1 . 在如下数表中:
其中,第1行为1,从第2行开始,每一行的左右两端都为1,而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1.则第10行的第3个数为___________ ;当时,第n行的各个数之和为___________ .
其中,第1行为1,从第2行开始,每一行的左右两端都为1,而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1.则第10行的第3个数为
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解题方法
2 . 已知:长轴与短轴长分别为与的椭圆围成区域的面积为.现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为.然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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名校
4 . 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
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2024-02-27更新
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2311次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)
5 . 设整数满足,集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有个,设它们的和为.例如.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
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2024-02-27更新
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1251次组卷
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3卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
6 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
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7 . 一般地,元有序实数对称为维向量.对于两个维向量,定义:两点间距离,利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中,依据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量与每个标准点的距离,与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试,得到业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值(分值代表要求度,1分最低,5分最高)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表:
对应聘者的能力报告进行四维距离计算,可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数;
(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为,将这组数据看成四维向量中的一个点,将四种职业的分值要求看成样本点,分析小刚最适合哪个岗位;
(ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为,试求小明的各项能力分值.
岗位 | 业务能力分值 | 管理能力分值 | 计算机能力分值 | 沟通能力分值 | 合计分值 |
会计(1) | 2 | 1 | 5 | 4 | 12 |
业务员(2) | 5 | 2 | 3 | 5 | 15 |
后勤(3) | 2 | 3 | 5 | 3 | 13 |
管理员(4) | 4 | 5 | 4 | 4 | 17 |
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数;
(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为,将这组数据看成四维向量中的一个点,将四种职业的分值要求看成样本点,分析小刚最适合哪个岗位;
(ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为,试求小明的各项能力分值.
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2024-02-23更新
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1221次组卷
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4卷引用:浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题
浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题(已下线)第1套 重组模拟卷(模块二 2月开学)单元测试B卷——第九章?统计福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1542次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1950次组卷
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6卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
10 . 已知双曲线:,双曲线与共渐近线且经过点
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
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2023-09-29更新
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658次组卷
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7卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(原卷版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题