1 . 设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则．抛掷n次硬币后，记的概率为．
(1)写出的所有可能情况，并求；
(2)证明：是等比数列，并求；
(3)设抛掷n次硬币后的期望为，求．

2 . 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相互独立的.
(1)求甲四次投篮共得0分的概率;
(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.

4 . 某品牌汽车4S店搞活动，消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下：参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完，1个圈圈只能套一次西瓜，每次套中西瓜与否相互独立，套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为，乙每次套中西瓜的概率为.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为，求随机变量的分布列与期望.

5 . 甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（       ）

A．甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高

B．甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高

C．甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数

D．若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高

6 . 已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求的值.
(2)已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：
①数列中的每一项均为的零点；
②当时，.

7 . 晓余每天9:00上班，17:30下班.若晓余从家到公司所需时间（单位:分钟）服从正态分布，从公司到家所需时间（单位:分钟）服从正态分布，则下列结论正确的是（       ）（参考数据:若随机变量服从正态分布，则）

A．若晓余8:36从家出发去公司，则晓余迟到的概率大于0.02

B．若晓余8:42从家出发去公司，则晓余不迟到的概率小于0.2

C．若晓余17:40从公司出发回家，则晓余18:00后到家的概率小于0.97

D．若晓余17:30从公司出发回家，则晓余18:00前到家的概率大于0.8

8 . 若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是"同域函数".
(1)判断函数与是否为"同域函数"，并说明理由；
(2)若函数和，且是"同域函数"，求的值.

9 . 若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（       ）

A．三棱锥和四棱柱	B．四棱锥和三棱柱
C．四棱锥和四棱柱	D．五棱锥和三棱柱

10 . 7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作､共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家､地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：

分数
频数	10	10	20	20

(1)估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；
(2)估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.