名校
1 . 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打
局，乙共打
局，而丙共当裁判
局.那么整个比赛的第
局的输方
局，乙共打局，而丙共当裁判局.那么整个比赛的第局的输方| A．必是甲 | B．必是乙 | C．必是丙 | D．不能确定 |
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2014高三·甘肃·竞赛
2 . 已知双曲线
的离心率为2，过点
、斜率为1的直线
与双曲线
交于
、
两点且
，
.
（1）求双曲线方程．
（2）设
为双曲线右支上动点，
为双曲线的右焦点，在
轴负半轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为2，过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且，.（1）求双曲线方程．
（2）设
为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 把16本相同的书全部分给4名学生，每名学生至少有一本书且所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为__________ .（用数字作答）
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4 . 设
、
为椭圆：
的左、右焦点.若椭圆上存在一点
，使得
，则椭圆离心率
的取值范围是__________ .
、为椭圆：的左、右焦点.若椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是
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5 . 如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为
| A．60π | B．56π | C．52π | D．48π |
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6 . 若对任意的正整数
，集合
的任意
元子集中，总有三个元素两两互素.求
的最小值.
，集合的任意元子集中，总有三个元素两两互素.求的最小值.
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7 . 已知锐角
的外接圆半径
的垂心、外心分别为
，联结
与
的延长线交于点．求：
（1）凹四边形
面积；
（2）
的值．
的外接圆半径的垂心、外心分别为，联结与的延长线交于点．求：（1）凹四边形
面积；（2）
的值．
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8 . 已知
（ 为自然对数的底数)．证明：
（1）
恒成立；
（2）
对一切正整数 均成立.
（ 为自然对数的底数)．证明：（1）
恒成立；（2）
对一切正整数 均成立.
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9 . 如图，AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线，切点A是BD的中点，AC、BD相交于点E，AB、PE相交于点F，直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.
证明：（1）K是PA的中点；（2）
..
证明：（1）K是PA的中点；（2）
..
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