高中数学综合库练习题及答案-高中数学竞赛-特供-组卷网

23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数线的应用三角函数新定义

名校

1 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的

倍角公式，即

，

，…，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-07更新 | 564次组卷 | 4卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

2 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为

的水车，一个水斗从点

出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过

秒后，水斗旋转到点

，设点

的坐标为

，其纵坐标满足

（

，

），则下列叙述正确的是（）

A．

B．当

时，函数

单调递增

C．当

时，

的最大值为

D．当

时，

2023-08-06更新 | 604次组卷 | 7卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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22-23高一下·山东威海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算

名校

3 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为

，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为

，测得立杆与太阳光线所成的角约为

.他又派人测得

，

两地的距离

km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（）（

）

A．

km

B．

km

C．

km

D．

km

2023-08-02更新 | 1350次组卷 | 14卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2023·广东惠州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求函数的单调区间函数奇偶性的应用函数对称性的应用根据函数图象选择解析式

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

4 . 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-05更新 | 1504次组卷 | 11卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题

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2023·浙江嘉兴·二模

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算

名校

5 . 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井

时，亚历山大城某处

的太阳光线与地面成角

，又知某商队旅行时测得

与

的距离即劣弧

的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）

A．35000古希腊里	B．40000古希腊里
C．45000古希腊里	D．50000古希腊里

2023-04-09更新 | 1221次组卷 | 6卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数定义的其他应用

名校

6 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为

，太阳光线通过顶部

投影到“圭”上的点为

．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的

，记甲地中直线

与地面所成的角为

，且

．则甲、乙两地之间的距离约为（）

A．10千里

B．12千里

C．14千里

D．16千里

2023-03-30更新 | 395次组卷 | 5卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2022·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

7 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

、

，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．

A．1

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1233次组卷 | 14卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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20-21高一下·北京东城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）求图象变化前（后）的解析式三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

已知三角函数值求角

8 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（

），设

，水车逆时针旋转

秒转动的角的大小记为

．

(1)求

与

的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出

与

的函数解折式．（参考数据：

）

2023-08-09更新 | 1003次组卷 | 18卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

诱导公式一诱导公式五、六

名校

9 . 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知

的正弦值为0.0384，

的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（）

	0'	6'	12'	18'	24'	30'	36'	42'	48'	54'	60'
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523
……………………
30°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150
31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446
33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592
34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	5736
………………