名校
1 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点为
,
,
,则该三角形的欧拉线方程为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-17更新
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375次组卷
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3卷引用:贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
2 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形),数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球,MN为球O的一条直径,点
为正八面体表面上的一个动点,则
的取值范围是__________ .
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3 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为______ .
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2023-08-17更新
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356次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 数学上将形如
(p为素数)的素数称为“梅森素数”.显然,即使p是一个“不太大”的素数,“梅森素数”
也可能是一个“很大”的数.利用
和
,可估计得出“梅森素数”
的位数为________ .
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5 . “积跬步以至千里,积小流以成江海.”出自荀子《劝学篇》.原文为“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”数学上这样的两个公式:①
;②
,也能说明这种积少成多,聚沙成塔的成功之道.它们所诠释的含义是“每天增加1%,就会在一个月、一年以后产生巨大的变化.虽然这是一种理想化的模型,但也能充分地说明“小小的改变和时间积累的力量”.假设某同学通过学习和思考所带来的知识积累的变化,以每天2.01%的速度“进步”,则30天以后他的知识积累约为原来的( )
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A.1.69倍 | B.1.96倍 | C.1.78倍 | D.2.8倍 |
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解题方法
6 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一, 也称陀罗.图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体, 其直观图如图2所示,其中
分别是上、下底面圆的圆心, 且
,则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是_____ .
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解题方法
7 . 我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线
,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为
,双曲线
的两条渐近线与直线
,
以及双曲线
的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
(其中
),则双曲线的离心率为______ .
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2022-08-22更新
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379次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 自2015年以来,贵阳市着力建设“千园之城”,构建贴近生活、服务群众的生态公园体系,着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”.截至目前,贵阳市公园数量累计达到1025个.下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳,它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的,如果被截正方体的的棱长为
,则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/1d76c6dda94843928c5f1f8527bcc14c.png?resizew=128)
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2022-08-22更新
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830次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(文)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-1(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3
名校
解题方法
9 . 北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号
遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,发射取得圆满成功.据测算:在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度
(单位:
)和燃料的质量
(单位:
)、火箭的质量(除燃料外)
(单位:
)的函数关系是
.当火箭的最大速度达到
时,则燃料质量与火箭质量之比约为( )(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53afeaf21f93091b71608d21540be239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f33cbf8424abc3a061c444ef89b509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08955fe14064ace52017547546a82554.png)
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A.314 | B.313 | C.312 | D.311 |
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2021-12-04更新
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1411次组卷
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8卷引用:贵州省安顺市镇宁布依族苗族自治县实验学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
10 . 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图,半圆
的直径
cm,点
是该半圆弧的中点,半圆弧与直径所围成的半圆面(不含边界)的重心
位于对称轴
上.则运用帕普斯的上述定理可以求出
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/21/2790864399466496/2795399238246400/STEM/a8f43520-7a75-4a76-8b70-09f65ec86eee.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d00be47dcb89793f14a2fd10f4c522b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-08-28更新
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598次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(文)试题贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(理)试题(已下线)专题11 空间几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题14 空间几何体-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】