组卷网 > 知识点选题 > 高中数学综合库
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
已选知识点:
全部清空
解析
| 共计 46 道试题
1 . 已知双曲线具有光学性质:从双曲线的一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过另一个焦点.如图所示,一镜面的轴截面图是双曲线的一部分,是它的一条对称轴,是它的左焦点,光线从焦点发出,经过镜面上点,反射光线为,若,则该双曲线的离心率为(       
A.2B.C.D.
2024-02-25更新 | 355次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
2 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义

二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
2023-12-28更新 | 483次组卷 | 4卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
3 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点AB的距离之比,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点ST,求面积的最大值.
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
解题方法
4 . 在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是:若用户之间的信号可以做到正交,这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中,正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量,有四个用户同享一个发射媒介,已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________.
2023-11-03更新 | 335次组卷 | 5卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
5 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家,他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为(       
A.B.C.D.
2023-09-15更新 | 220次组卷 | 1卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
6 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积),已知数据如图(注意:单位),则平地降雪厚度的近似值为(       
   
A.B.C.D.
7 . 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处,为园内的主体建筑,是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度,在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为,且,则武灵丛台的高度约为(       
(参考数据:

   

A.22mB.27mC.30mD.33m
2023-07-06更新 | 639次组卷 | 8卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
8 . 高邮镇国寺是国家3A级旅游景区.地处高邮市京杭大运河中间,东临高邮市区,西近高邮湖.实属龙地也,今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度,他在塔的正北方向找到一座建筑物,高约为7.5,在地面上点处(三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°,在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°,镇国寺塔的高度约为(       
(参考数据:

   

A.B.C.D.
9 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为,且abc不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为(       

A.1B.2C.3D.4
2022高三·全国·专题练习
10 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用表示斐波那契数列的第项,则数列满足:,记,则下列结论不正确的是(       
A.B.
C.D.
2023-05-23更新 | 690次组卷 | 5卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
共计 平均难度:一般