1 . 空间内一点P可用三个有次序的数
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；
为有向线段
与z轴正向的夹角；
为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到
所转过的角，这里M为点P在
面上的投影，这样的三个数
叫做点P的球面坐标，其中
，
，
，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，
，求A，B间的球面距离；
(2)若
，
，记P，Q间的球面距离为d，证明：
.
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，，求A，B间的球面距离；(2)若
，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.
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解题方法
2 . 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
，，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知曲线
的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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5 . 在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为
、
，且各场比赛互不影响．
(1)若
，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为
，求的分布列和数学期望；
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为
，试求当
取何值时，取得最大值．
、，且各场比赛互不影响．(1)若
，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为
，试求当取何值时，取得最大值．
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6 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知集合
，
，则
_____________ .
，，则
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解题方法
8 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．空集 | B． 或 |
C．或 且 | D．以上都不对 |
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9 . 已知集合
，
，则______ ．
，，则
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真题
10 . 若
．
(1)
过
，求
的解集；
(2)存在
使得
成等差数列，求
的取值范围．
．(1)
过，求的解集；(2)存在
使得成等差数列，求的取值范围．
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