1 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3

2 . 平面上个圆最多把平面分成个区域，通过归纳推理猜测的表达式，再利用数学归纳法证明.用数学归纳法证明的过程中，当时，需证（       ）.

A．

B．

C．

D．

3 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（       ）

A．可看作一个定义域和值域均为的函数

B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数，都有

D．是真命题，是假命题

4 . 如图所示的圆锥中，高，底面的直径．M为母线PB的中点．若平面经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（       ）

A．M为抛物线的顶点	B．直线OM为抛物线的对称轴
C．O是抛物线的焦点	D．抛物线的焦点到准线的距离为

5 . 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（       ）

A．是有理数	B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得为有理数	D．对任意无理数a，b，都有为无理数

6 . 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我们学习了数学归纳法的相关知识，知道数学归纳法可以用来证明与正整数n相关的命题.下列三个证明方法中，可以证明某个命题对一切正整数n都成立的是（       ）
①成立，且对任意正整数k，“当时，均成立”可以推出“成立”
②，均成立，且对任意正整数k，“成立”可以推出“成立”
③成立，且对任意正整数，“成立”可以推出“成立且成立”

A．②③

B．①③

C．①②

D．①②③

9 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（       ）

A．9

B．4

C．3

D．8

10 . 下列说法中正确的是（       ）．

A．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大

B．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，，样本数据的线性相关程度越强，则r越接近1

C．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则

D．若用反证法证明：若，则，应先假设且