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1 . 《后汉书-张衡传》曰:“阳嘉元年,复造候风地动仪.以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱,傍行八道,施关发机,外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之.其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际.如有地动,尊则振龙,机发吐丸,而蟾蜍衔之.振声激扬,伺者因此觉知.虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在.验之以事,合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图,现要在相距
的
,
两地各放置一个地动仪,
在
的东偏北
方向,若
地地动仪正东方向的铜丸落下,
地东偏南
方向的铜丸落下,则地震的位置在
地正东( )km.
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2 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于15的概率是( )
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3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置,如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动,十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察,滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角
(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
,横档CD的长度为40,则太阳高度角的正弦值为( )
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4 . 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节:叶过谷雨花犹在,衣近梅天润易生.谷雨时节,已知甲、乙两地每天下雨的概率分别为
和
,且两地同时下雨的概率为
.则在甲地下雨的条件下,乙地也下雨的概率为( )
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5 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若
,
,E为
的中点,则
( )
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2024-05-01更新
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115次组卷
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24卷引用:江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三期中数学试题(已下线)练习15+平面向量基本定理与坐标表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版)江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题(已下线)6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 平面向量(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高一(统招班)5月联考数学(理)试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)押新高考第3题 平面向量(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(4)(人教B)新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 平面向量-1河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点 )
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解题方法
6 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为
,则圆柱底面圆的半径为( )
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A.4 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
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335次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班)数学试卷山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(1) -期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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7 . 筒车亦称“水转筒车”,是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假设在水流量稳定的情况下,一个半径为
的筒车按逆时针方向做
一圈的匀速圆周运动,已知筒车的轴心O到水面的距离为
,且该筒车均匀分布有8个盛水筒(视为质点),以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时,设转动时间为t(单位:
),则下列说法正确的是( )
时,盛水筒P到水面的距离为
;
②
与
时,盛水筒P到水面的距离相等;
③经过
,盛水筒P共8次经过筒车最高点;
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4faf1ae6533a60e2d9b67ebfadd513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7592f24dfcad846c9d0a79559fb19d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506694aa332a0f915bdbca0ab870714b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3ce7099ea9ad3ece27e2418cbe5be3.png)
③经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5143930e934503026b61a1d07ed2e4.png)
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc48ba42c557fcece260522b3c10952.png)
A.①② | B.②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.阳马
中,若
平面
,且
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-19更新
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432次组卷
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6卷引用:江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(苏教版高二期中研习)(已下线)高二 模块3 专题1 第1套 小题入门夯实练(苏教版)(已下线)模块四 期中重组卷1(江苏南京)(苏教版)(高二)江苏高二专题01立体几何与空间向量(第一部分)(已下线)专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
2024高二下·全国·专题练习
9 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第
个数组成的数列称为第
斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第
斜列与第
斜列各项之和最大时,
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1de5657eec67d075a08c12e77e53a8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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解题方法
10 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:
,其中
是自然对数的底数,
是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.复数![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-01更新
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1121次组卷
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7卷引用:江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)(已下线)第十章:复数章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第四册)