1 . 原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载:“端午时,贮浮萍,阴干,加雄黄,作纸缠香,烧之,能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”,画法如下:在水平直线
上取长度为1的线段
,做一个等边三角形
,然后以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧,交线段
的延长线于点
,再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧,交线段
的延长线于点
,以此类推,当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最小值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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解题方法
2 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作,其中记载了问题:假设每对老鼠每月生子一次,每月生16只,且雌雄各半.1个月后,有一对老鼠生了16只小老鼠,一共有18只;2个月后,每对老鼠各生了16只小老鼠,一共有162只.以此类推,假设
个月后共有老鼠
只,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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解题方法
3 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功,开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲,乙、丙三名航天员分别出仓进行同一试验,已知甲、乙、丙试验成功的概率分别为
,若三人能否试验成功相互独立,且三人中恰有2人试验成功的概率为
,则三人中只有甲、乙两人试验成功的概率的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5effb1e69ca068ac97a2f8856c0db3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2024-01-12更新
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392次组卷
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6卷引用:高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷
(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用(已下线)高一下学期期末考试01(范围:三角函数+必修第二册)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
4 . 歌德巴赫(Goldbach.C.德.1690-1764)曾研究过“所有形如
(
为正整数)的分数之和”问题.为了便于表述,引入记号:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2da8d9ed1f1272096a8de7a95e5b4c.png)
写出你对此问题的研究结论:______ (用数学符号表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff688910eada85eada17507ee7a4d6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2da8d9ed1f1272096a8de7a95e5b4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a52efdd3bc68df4fae79bd8d0a16729e.png)
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解题方法
5 . 《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,四日织24尺,且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,前4天织了24尺布,且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________ .
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2024-01-04更新
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858次组卷
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10卷引用:四川省遂宁市2024届高三一模数学(文)试题
四川省遂宁市2024届高三一模数学(文)试题四川省广安市2024届高三一模数学(文)试题四川省雅安市2024届高三一模数学(文)试题四川省资阳市2024届高三二模数学(文)试题四川省眉山市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类(1)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——随堂检测
名校
解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数.例如:
.已知函数
,则函数
的值域是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
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2024-01-02更新
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689次组卷
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7卷引用:福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列
,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2023-12-30更新
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568次组卷
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5卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
8 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6becd5bab2238040f523358d2662dc5b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba5e494c2c83e3ddccaeb9db064d97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87a26e93874376e3bbaf6d5532075e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eacf2a2b4b82157d70dd875f44cbb94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b07afe732d703d5664a0427ee4306be5.png)
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9 . 新疆被称为“瓜果之乡”,因地形和天气等因素,新疆水果的甜度要比其他地区更高,新疆的水果含有丰富的果糖以及汁水,其独有的4种水果:榅桲、天山雪莲、新疆无花果、新疆蟠桃更是无可替代,甲、乙、丙、丁四人去新疆旅游,若四人每人购买一种新疆独有水果,则四人恰好购买了两种水果的方法有______ 种.
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名校
10 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积,除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为
的椭圆,以
(
)的左焦点为
,P为椭圆上任意一点,点Q的坐标为
,则
的最大值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8bf24cf329dc5918123125b8118829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d968044241d03105c05c40fd6b94264.png)
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2023-12-25更新
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510次组卷
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6卷引用:四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题
四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题