解题方法
1 . 围棋在中国古时称"弈"，是一种策略性二人棋类游戏．围棋棋盘由纵横各19条等距离、垂直交叉的平行线构成．则围棋棋盘上的矩形数量为_____________ ．（用数字作答）
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2 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________ cm；卧足杯的容积是____________ 
（杯的厚度忽略不计）
，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是（杯的厚度忽略不计）
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解题方法
3 . 中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶，《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”，指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法——《授时历》，规定一年为365.2425天，和现行公历格里高利历是一样的，但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除，但不能被100整除;②能被400整除，满足以上两个条件之一的年份均为闰年，则公元
年，距上一个闰年的年数为_____ .
年，距上一个闰年的年数为
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名校
解题方法
4 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，则
的离心率为_________ .
的蒙日圆为，则的离心率为
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2024-01-27更新
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388次组卷
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4卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题福建省厦门市松柏中学2024届高三下学期适应性练习卷数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，若
，则
的值为______
，小正方形的面积为，若，则的值为
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2023-11-21更新
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1024次组卷
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6卷引用：福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数
，
称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数，例如
，
.已知等差数列
满足
，
，
，则
____________ .
，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则
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2023-11-15更新
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624次组卷
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5卷引用：福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题
福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题辽宁省铁岭市一般高中协作校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
7 . 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角
为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为
，则
______ .
为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则
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8 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
，且
，从而保证伞圈
能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到
的位置，且
、
、三点共线，
，为
的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为
，则当伞完全张开时，的正弦值是______ .
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是
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2023-11-02更新
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468次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在
世纪
年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形
的边长为
，取
各边的中点
作第
个三角形，然后再取
各边的中点
作第
个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第
个三角形，设前
个三角形的面积之和为
，若
，则的最小值为________ .
世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为
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2023-09-01更新
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960次组卷
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4卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北衡水中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练（九）
10 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为
．设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
的值是________ .
．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是
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2023-08-01更新
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461次组卷
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4卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
