1 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个5阶杨辉三角.
行中从左到右第3个数与第5个数的比为
,则
的值为______ .
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2 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.已知长度为
的线段
,取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图1),该等边三角形的面积为
,再取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图2),图2中所有的等边三角形的面积之和为
,以此类推,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73abc8dc057603422c192d530e244d.png)
__________ .
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2024-02-12更新
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1267次组卷
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5卷引用:云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)【练】 专题9 与图表有关的数列问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
3 . 正多面体又称柏拉图多面体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成,正多面体共有五种,它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,连接棱长为2的正方体的六个面的中心,即可得到一个正八面体,则该正八面体的内切球的表面积为______ .
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2023-08-24更新
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561次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(二)数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(二)数学试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题突破卷18 外接球和内切球(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯,我们把取整函数
,
称为高斯函数,其中
表示不超过x的最大整数,例如
,
.已知等差数列
满足
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac210cc9e957c9ca0a56ab364061fbc.png)
____________ .
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2023-11-15更新
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602次组卷
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5卷引用:云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题辽宁省铁岭市一般高中协作校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室(高二人教A版)
5 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办,中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首.此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”,由花材和花器两部分组成,如图1.其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解,由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成,可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体,如图2.已知大圆台的两底面半径和高分别为
,小圆台的两底面半径和高分别为
,则该几何体的体积为_________
.
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2023-10-30更新
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303次组卷
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6卷引用:云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题11-15西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学(理)试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 记
为函数
的
阶导函数,
且有
,若
存在,则称
阶可导.英国数学家泰勒发现:若
在
附近
阶可导,则可构造
(称为
次泰勒多项式)来逼近
在
附近的函数值,例如:
在
处的3次泰勒多项式为
,则
在
处的5次泰勒多项式中
的系数为______ .
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2023-10-02更新
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767次组卷
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8卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)
解题方法
7 . 物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面(抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面),我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想,2016年9月25日落成,2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜,反射面的主体是一个抛物面(如图3甲),若其上边缘一点
距离底部的落差约为
,它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分,放入(如图乙)所示的平面直角坐标系内.一条平行于对称轴的光线射到
点,经抛物面反射后经过焦点射到
点,则
的面积为________
.
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2023-09-19更新
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499次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
名校
8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
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2023-08-23更新
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804次组卷
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8卷引用:云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块六 立体几何(测试)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
9 . 幻方又称为魔方,方阵或厅平方,最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,宋代数学家杨辉称之为纵横图.如图所示,将1,2,3,…,9填入
的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15,便得到一个3阶幻方;一般地,将连续的正整数1,2,3,…,
填入
的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等,这个正方形就叫做
阶幻方.记
阶幻方的一条对角线上的数字之和为
(如:
),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
___________ .
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4 | 9 | 2 |
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2023-08-05更新
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340次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(基础版)
名校
解题方法
10 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球
,
,使得它们分别与圆锥的侧面和平面
都相切,平面
分别与球
,
相切于点
,
.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面
与圆锥侧面的交线为椭圆,
,
为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球.若球
,
的半径分别为6和3,球心距离
,则此椭圆的长轴长为___________ .
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1362次组卷
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7卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)