解题方法
1 . 对任意两个非零向量
，定义
.若非零向量
，满足
，向量
与
的夹角是锐角，且
是整数，则
的取值范围是_____ .
，定义.若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，则的取值范围是
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2 . 已知某扇形的半径为
，周长为
，则该扇形的面积为______ .
，周长为，则该扇形的面积为
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名校
解题方法
3 . 已知一组数据
，
，
，
，
的方差是
，那么另一组数
，
，
，
，
的方差是________ ．
，，，，的方差是，那么另一组数，，，，的方差是
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名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为________ ．
中，，，则异面直线与所成角的正弦值为
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名校
5 . 如图，在长方体
中，
是线段
上异于
的一点，则
的最小值为____________ .
中，是线段上异于的一点，则的最小值为
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596次组卷
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3卷引用：河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题（已下线）专题9 立体几何中折叠问题【讲】（高一期末压轴专项）
6 . 已知向量满足
，且
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标为______ ．
满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为
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7 . 复数
的虚部为______ ．
的虚部为
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，侧面ABCD的面积为
为直角，
，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥
的体积为___________ .
中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为
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9 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为
的球的球面上，
，点
为棱
的中点，点
是侧面
内的一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的所有顶点都在表面积为的球的球面上，，点为棱的中点，点是侧面内的一点，且平面，则线段的最小值为
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的底面半径为2，高为3．点O为线段
与
，则剩下的几何体的体积与圆柱
