1 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个5阶杨辉三角.
行中从左到右第3个数与第5个数的比为
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1484ddc948caf40e4c3243bc959584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨度克·牛顿于1664年提出;据考证,我国至迟在11世纪,北宋贾宪就已经知道了二项式系数法则.在
的二项式展开式中,x的系数为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db899deb07921309b11d33238355a1d5.png)
您最近一年使用:0次
2024-05-08更新
|
219次组卷
|
2卷引用:宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷
3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高为
.设酒杯上部分(圆柱)的体积为
,下部分(半球)的体积为
,则
的值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc36cd56e368898b71bc664d30b148e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/2/7737dfa5-cc67-48cd-a3f3-d07d2c20ceb3.png?resizew=220)
您最近一年使用:0次
2023-08-01更新
|
409次组卷
|
4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
4 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”,在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式,例如三角垛指的是如图顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个
第n层放
个物体堆成的堆垛,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277f90bd4d8bd62544e22fb8cc147a74.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277f90bd4d8bd62544e22fb8cc147a74.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/8/6281304b-2345-4ad8-b635-abea2bcf6b21.png?resizew=112)
您最近一年使用:0次
2023-06-05更新
|
1021次组卷
|
6卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)上海市大同中学2023届高三三模数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和(练习)(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
名校
解题方法
5 . 如图所示,为完成一项探月工程,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________ .(用R、r表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/27/7028d09c-ff55-4d48-8169-3b133c506b15.png?resizew=175)
您最近一年使用:0次
2023-04-21更新
|
524次组卷
|
5卷引用:宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
解题方法
6 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.如图所示,已知某“鞠”的表面上有四个点,
,
,
,
满足
,
,则该“鞠”的表面积为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c7f3d65b9c67b25fa88cbd0ad858d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818309e7b9a67c54ab1530fdb4b0edc0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/14/3216534962946048/3217794433564672/STEM/1baa144d0e8c42c09d015d6974998384.png?resizew=94)
您最近一年使用:0次
2023-04-16更新
|
1395次组卷
|
6卷引用:宁夏中卫市2023届高三一模数学(理)试题
7 . 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆
,则该椭圆的面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996bba2f3327e6726906136ef9cc851b.png)
您最近一年使用:0次
2022-10-20更新
|
287次组卷
|
4卷引用:宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学(理)试题
宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学(理)试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题(已下线)湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
8 . 滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而名传千古,流芳后世.如图,在滕王阁旁地面上共线的三点
,
,
处测得阁顶端点
的仰角分别为
,
,
.且
米,则滕王阁高度![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bedc4627a1777defeb106ef597d0db.png)
___________ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546903ae92b288519a884a4adc70393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bedc4627a1777defeb106ef597d0db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/10/2826193225760768/2826334333132800/STEM/b421fd1a-1b68-4fbb-bdd7-46dd8deda3b9.png?resizew=410)
您最近一年使用:0次
2021-10-10更新
|
2181次组卷
|
15卷引用:宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(理)试题
宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(理)试题河南省创新发展联盟2021-2022学年高二上学期9月联考数学试题安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学(文)试题广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学(理)试题北京市人大附中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第21节 解三角形四川省眉山市眉山实验高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学理科试题(已下线)专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(已下线)模块一 情境2 以三角为背景江苏省泰州市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,在《九章算术·商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754059821154304/2756838948896768/STEM/a552570fc6b546758b9592a8f9650baa.png?resizew=330)
现有一四面体
,已知
,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为___________ ;该四面体的外接球的表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754059821154304/2756838948896768/STEM/c613e03ca6984dfeb87d3757424b9cf8.png?resizew=340)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754059821154304/2756838948896768/STEM/a552570fc6b546758b9592a8f9650baa.png?resizew=330)
现有一四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80efb18d119fc6c8499da711930f57d.png)
您最近一年使用:0次
2021-07-04更新
|
545次组卷
|
2卷引用:宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考(12月)数学(文)试题
名校
10 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的最少移动次数,数列{an}满足a1=1,且an=
,则解下n(n为奇数)个环所需的最少移动次数为___ .(用含n的式子表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75953aa37d8b0408f5972a3c72e6350.png)
您最近一年使用:0次
2021-06-06更新
|
1544次组卷
|
15卷引用:宁夏银川一中2021届高三四模数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三四模数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学(理)(实验班)试题(已下线)专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题08 数列-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(三)数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习(期末)数学(理科)试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题