1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为
(
),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ .
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2 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:若
是定义在
上且最小正周期为1的函数,当
时,
,则
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2024-03-14更新
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151次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷
3 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1512次组卷
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10卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列
,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2023-12-30更新
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568次组卷
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5卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)
5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
、
的距离之比为定值
(
且
)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系
中,
、
,点
满足
,则
的最小值为___________ .
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2023-08-02更新
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1064次组卷
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15卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.1 圆的方程(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆与方程章末题型归纳总结(2)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(期中)数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末精确押题之填空题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)FHsx1225yl107江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学,宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题(二)陕西省安康市高新中学2024届高三下学期5月适应性试题(二)文科数学试题
名校
解题方法
6 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一.1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一.如图,为测量开封铁塔的高度,选择
和一个楼房
的楼顶
为测量观测点,已知
在水平地面上,开封铁塔
和楼房
都垂直于地面.已知
,
,
,在
点处测得
点的仰角为
,在
点处测得
点的仰角为
,则开封铁塔
的高度为________
.
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2023-07-09更新
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592次组卷
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5卷引用:吉林省长春市公主岭一中,榆树实验,九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市公主岭一中,榆树实验,九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
名校
7 . 建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”,该建筑内有很多精美的砖雕,砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式,传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形砖雕,可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分,已知
,弧
,弧
,则此扇环形砖雕的面积为______
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/22/14066ec3-6c42-43f1-8118-5af15c6b6f8c.png?resizew=184)
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2023-06-19更新
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665次组卷
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7卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 密切圆(Osculating Circle)),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
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名校
9 . 莱洛三角形也称圆弧三角形,是一种特殊的曲边三角形,在建筑、工业上应用广泛如图所示,分别以正三角形
的顶点为圆心,以正三角形边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形,已知
两点间的距离为2,点
为莱洛三角形曲边上的一动点,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c83d1744cf46c4739137d24578b597.png)
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2023-05-07更新
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716次组卷
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7卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题5 三角形中的范围与最值问题(已下线)模块二 专题6 三角形中最值与范围问题(人教B版)(已下线)模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题(苏教版)(已下线)模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题(北师大版)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
名校
解题方法
10 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,设
,若
,则
的值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d285e611381e448100f126c4d7a9b78.png)
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2023-04-14更新
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1352次组卷
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5卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题