解题方法
1 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了 “勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”,构造如图所示的图形,它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,且
,点
在
上,
,点
在
内 (含边界)一点,若
,则
的最大值为_____ .
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2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列
,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______
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2023-12-30更新
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570次组卷
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5卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)
名校
3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
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2023-08-23更新
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811次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块六 立体几何(测试)(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
4 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题,在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式
,则数列
的前
项和为____________ .
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2023-03-11更新
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751次组卷
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4卷引用:山西省晋中市2023届二模数学试题(B卷)
名校
5 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值:“约率”
与“密率”
.它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由
,取3为弱率,4为强率,得
,故
为强率,与上一次的弱率3计算得
,故
为强率,继续计算,…….若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推,已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0382b4a2ab0657d2d6830bb6be2b17b6.png)
________ .
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2023-02-23更新
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4704次组卷
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13卷引用:山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)
山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题09数列(选填题)安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
6 . 斐波那契数列(Fibonacci sequence)又称黄金分割数列,是数学史上一个著名的数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,
,已知在斐波那契数列
中,
,
,
,若
,则数列
的前2020项和为___________ (用含m的代数式表示).
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2023-05-23更新
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406次组卷
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9卷引用:山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(文)试题江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学( 理)试题(已下线)专题23 求数列前n项和常用方法-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1 斐波那契数列(已下线)第36练 数列的概念山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数(二)山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 九连环是中国的一种古老智力游戏,它用九个圆环相连成串,环环相扣,以解开为胜,趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪(1906—1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图).现假设有
个圆环,用
表示按照某种规则解下
个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数,且数列
满足
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0382b4a2ab0657d2d6830bb6be2b17b6.png)
______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/10/3149958733627392/3152777578618880/STEM/85f2217324604233b5606f046b7f652e.png?resizew=272)
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2023-01-14更新
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369次组卷
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3卷引用:山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1643—1727)在《流数法》一书中给出了牛顿法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设r是函数
的一个零点,任意选取
作为r的初始近似值,过点
作曲线
的切线
,设
与x轴交点的横坐标为
,并称
为r的1次近似值;过点
作曲线
的切线
,设
与x轴交点的横坐标为
,称
为r的2次近似值.一般地,过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641fec779880f75fa8ee6782f3350402.png)
作曲线
的切线
,记
与x轴交点的横坐标为
,并称
为r的
次近似值.若
,取
作为r的初始近似值,则
的正根的二次近似值为______ .若
,
,设
,
,数列
的前n项积为
.若任意
,
恒成立,则整数
的最小值为______ .
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2022-11-18更新
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652次组卷
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4卷引用:山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题
山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合(已下线)【一题多变】零点估计 牛顿切线辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
9 . 法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对
而言,若其内部的点
满足
,则称
为
的费马点.如图所示,在
中,已知
,设
为
的费马点,且满足
,
.则
的外接圆直径长为______ .
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2022-09-15更新
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1399次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月(第二次模块诊断测试)数学试题
山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月(第二次模块诊断测试)数学试题山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题4三角形边角面积运算 (提升版)山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)压轴小题14 定角类解三角形问题(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
名校
解题方法
10 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式
求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为______ .
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2023-10-14更新
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341次组卷
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47卷引用:山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题
山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学(理科)试题(已下线)热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.2 基本不等式(2)应用与难点(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3章 不等式 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第02讲 基本不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 不等式(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)第三章 不等式B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第03练 不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第一册)河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(2)高一人教A期末终极研习室