1 . 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于，两点，，分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

2 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为___________.

3 . 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________.

4 . 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

5 . 若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值范围是________.

6 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为，N是直线MF与抛物线的一个交点，若，则______.

7 . 已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数的取值范围为______.

8 . 已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是__．

9 . 已知函数，有以下结论：
①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减
③的一个对称中心是④的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

10 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中的各位数中出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记，当程序运行一次时，的数学期望_____．