1 . 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点_，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______．

2 . 已知向量，若向量与垂直，则________.

3 . 已知实数，满足约束条件，则的最大值为__________．

4 . 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为__________．

5 . 若数列满足，，则______.

6 . 设向量，，若，则k=_________．

7 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则_________．

8 . 在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为_________．

9 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

10 . 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.