名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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38次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知
是抛物线
上一点,
为其焦点,点
在圆
上,则
的最小值是________ .
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解题方法
3 . 已知正项等比数列
的公比为2,若
,则
的最小值等于________ .
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4 . 关于双曲线
(
)与反比例函数
,以下说法正确的是__________ (请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上,少填或各填均不得分).
①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若
是反比例函数
图象上任意一点,则
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值;
④过双曲线
(
)中心的动直线与双曲线
交于
、
两点,
为双曲线
上与
、
不同的任意一点,若直线
、
均有斜率,则它们的斜率之积为定值.
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①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若
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④过双曲线
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5 . 某地有居民5000户,其中普通家庭3500户,高收入家庭500户,低收入家庭1000户.现用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况,若从普通家庭中抽取到70户,则从低收入家庭中抽取到__________ 户.
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6 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题.在平面直角坐标系
中,军营所表示的区域为
,军营附近有两条河流
,
,河流
的方程为
,河流
的方程为
.一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发,先到河流
处饮马,再到河流
处饮马,最后返回军营(只要到达军营所在区域即为返回军营),则“将军饮马”的总路程最短为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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2023-12-14更新
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111次组卷
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2卷引用:辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 下表是某公司的月固定工资统计表:
由该表能判断出该公司职工固定工资的75%分位数是________ 元.
总工程师 | 工程师 | 技术员A | 技术员B | 技术员C | 技术员D | 技术员E | 见习技术员 | |
固定工资(元) | 9000 | 7000 | 4000 | 3200 | 2600 | 2000 | 1500 | 1000 |
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2023-12-11更新
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478次组卷
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5卷引用:云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-29.2.2总体百分位数的估计练习(已下线)专题03统计图表及其数字特征的应用(三大类型)(已下线)9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 上世纪90年代,南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊,1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥,增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米,建成了“彩虹桥”(图1),非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥(图2)跨度
,拱高
,在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑,则支柱
的长度为______
.(精确到0.01
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/6/24d9e096-5b18-4318-86e0-4a6ba638837a.png?resizew=214)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b019a7e50ec1de63e13a1d0c768c24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3354992abc1fb87c80c72649175d3dea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/6/24d9e096-5b18-4318-86e0-4a6ba638837a.png?resizew=214)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/12/ec0d9b31-a172-4b14-8b01-7d061aec8a74.png?resizew=301)
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2023-09-05更新
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469次组卷
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7卷引用:陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题
陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)2.3.1抛物线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 圆锥曲线(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(5大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
名校
9 . 为了测量一斜坡的坡度,小明设计如下的方案:如图,设斜坡面
与水平面
的交线为
,小明分别在水平面
和斜坡面
选取
两点,且
,
到直线
的距离
,
到直线
的距离
,
,则该斜坡的坡度是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d57f1c01e6b02956297f5b64cbdc78c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/3/58003375-8815-49c4-acdc-5abd0dba2e4b.png?resizew=224)
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2023-09-01更新
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746次组卷
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7卷引用:广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考(10月)数学试题
广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考(10月)数学试题(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷01(空间向量与立体几何+直线方程)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
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