1 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

2 . 在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为_____.

3 . 利用系统抽样的方法，从全班编号为1，2，3，…，65，66的学生中，选6名学生参加夏令营的活动，已知选到编号为4的学生参加，则选中的6名学生的编号的和为________.

4 . 已知以坐标原点为圆心的圆过点是圆上关于原点对称的两点，以为直径作圆与直线交于两点，若，则直线的方程为______．

5 . 某社区年终活动设置抽奖环节，方案如下：准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片，参与者随机逐一抽取四张，若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖，则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为____.

6 . 随着外地返乡人员的增加，当前防疫形势愈加严峻，射洪已经发现了多起新冠阳性病人.射洪中学计划下周星期一、二、三，连续三天对我校在校师生进行核酸检测.高三数学组有金老师、赵老师、谭老师、黄老师四人主动申请参与信息采集.每人自行选择其中的某一天参与，但金老师和谭老师不能在同一天参加，则不同的安排方式有__________ .（用数字作答）

7 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．

8 . 甲乙两人轮流抛掷两枚质地均匀硬币，约定规则如下：第一次由甲先掷，若掷出的两枚硬币均是正面向上，则可以继续掷，直到掷出的两枚硬币不全是正面向上，就转给乙，乙同样操作，以此类推，这样一直进行下去．记第次由甲掷硬币的概率为，已知，则________，________．

9 . 六芒星，又称六角星，它由两个全等的等边三角形构成，这两个等边三角形的中心重合，且三边分别对应平行，如图，设，则__________.
   

10 . 已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．