1 . 某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为.
(1)求一年中最高月利润及对应的月份；
(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.

2 . 军事训练是高中阶段学校必须开展的教育活动，是全面贯彻党的教育方针、新时代军事战略方针和总体国家安全观，加强全民国防教育、国防后备力量建设和青年学生素质教育的重要措施.某学校依据《大纲》）要求开展军事训练教学活动，教学内容包括基本军事知识、基本军事技能和基本军事素养三部分.其中基本军事知识包含国防综述、军种类别简介和军衔简介三个项目，每个项目需花费1小时；基本军事技能包含基础队列动作、停止间转法、行进间转法、军姿、拉练五个项目，每个项目需花费3小时；基本军事素养包含内务整理、学唱军歌两个项目，每个项目需花费2小时.现要求每位教官从中选择三个项目进行军事训练，每个项目的被选中机会均等.
(1)求王教官在三部分军事训练教学内容中各选1个项目的概率；
(2)设王教官所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及数学期望.

3 . 台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害，当台风来临之际，沿海居民点的居民必须提前进行疏散.某地有关部门为了解居民疏散所需时间，在当地随机抽取100处居民点进行疏散所需时间的调查，所得数据如下表：

疏散时间（最接近的时间，取整数）单位：小时	12	13	14	15	16	17	18
频率	0.04	0.05	0.25	0.35	0.18	0.10	0.03

(1)根据以上数据，视频率为概率，估计这一地区居民点疏散所需时间的均值和方差；
(2)根据工作安排，需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查，从而寻求缩短疏散时间的办法.设为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量，求的分布列.

4 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.

分数段
频数	2	4		9	4
频率

(1)求和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.

5 . 已知圆，圆心到抛物线的准线的距离为，圆截直线所得弦长为.
(1)求圆的方程.
(2)若、分别为圆与抛物线上的点，求、两点间距离的最小值.

6 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动，具体规则如下：（1）第一关，有三个必答问题，至少答对两个问题参与者就可以过关；（2）进入第二关，还有三个问题，参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品，并终止答题，如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况，答题就不终止，直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动，并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是，答对第二关三个问题的概率依次为，，，请问：
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少？
(2)李华同学进入第二关后，她可以获得奖品的概率是多少？
(3)设李华同学结束此次活动后，两关加一起共答对个题目，请列出的分布列并求数学期望.

7 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：

(1)求图中的值以及尺寸在内的零件数量；
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；
(3)现采用分层抽样的方法，从尺寸在和内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在内的概率．

8 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况，对其在市二诊考试中的数学成绩（满分150分）进行分析，从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本，得到如图所示的茎叶图．若成绩不低于120分，则称为数学成绩优良．

(1)从这15人的成绩中随机抽取3人，求至多有1人数学成绩优良的概率；
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率，估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数，从而估计该校今年高考数学成绩．记随机变量为未来这3次考试中优良学生的人数，求的分布列和数学期望．

9 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.
(1)求的值；
(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.

10 . 2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.
(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；
(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？

年龄低于45岁	6	14	42	31	7
年龄不低于45岁	4	6	47	35	8

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828