解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
都是以
为圆心的圆弧，
是为计算所做的矩形，其中
分别在线段
上，
.记
，
，
，
，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________ .
①
②
；
③
；
④
.
都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有 ①
②
；③
；④
.
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2 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为
，
，则
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2023-05-06更新
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860次组卷
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4卷引用：第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）
名校
解题方法
3 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，
，
，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为____________ .
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为
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2023-04-16更新
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1395次组卷
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6卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
4 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等． 其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据 (单位:cm)，那么该壶的容量约为_________ ．
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(A)
(B) (C) (D)
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2023-03-27更新
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833次组卷
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2卷引用：第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
5 . 在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足
的正整数组
.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________ .
的正整数组.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是
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2023-02-18更新
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444次组卷
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6卷引用：专题10.8 概率全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）章节综合测试-概率（已下线）10.1.3-10.1.4 古典概型、概率的基本性质 （2）-《考点·题型·技巧》（已下线）核心考点10概率(3)安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
6 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数
、虚数单位i、三角函数
和
联系在一起，得到公式
，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得
_________ ．
、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得
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2023-01-09更新
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181次组卷
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5卷引用：第十章 复数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）
第十章 复数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.2 复数的几何意义（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）7.1 复数的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（知识通关）2
7 . 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有周长为
的
满足
，试用“三斜求积术”求得的面积为______ ．
．现有周长为的满足，试用“三斜求积术”求得的面积为
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8 . 我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为
，则该“圭田”的底边长为______ ．
，则该“圭田”的底边长为
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2023-01-06更新
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259次组卷
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9卷引用：第九章 解三角形（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）
第九章 解三角形（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习C甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期5月阶段性测试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.1 余弦定理-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（苏教版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）
9 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
（
）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高
与太阳天顶距正切值的乘积，即
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影长度
，则天顶距为______ ．（答案精确到
，参考数据
）
与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为，参考数据）
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2023-01-06更新
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247次组卷
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3卷引用：第7章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
第7章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 7.4.2正切函数的性质（已下线）第30讲 三角函数的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：
天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，
，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2022年是壬寅年，则
年以后是__________ 年.
天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，
，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2022年是壬寅年，则年以后是
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2022-12-12更新
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820次组卷
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5卷引用：第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题5.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题广东省肇庆市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
