名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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658次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
为偶函数.
(1)求
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并根据定义证明.
为偶函数.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并根据定义证明.
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2024-01-24更新
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786次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题
名校
解题方法
3 . 设常数
，函数
.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在区间
，使得函数在
的值域为
，求实数的取值范围.
，函数.(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)若存在区间
，使得函数在的值域为，求实数的取值范围.
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2024-01-15更新
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518次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的
都有
．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性并说明理由；(3)求证：对于任意的
都有．
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名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数满足：对任意的
，都有
.
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若当
时，有
，求证：在上是减函数；
(3)在（2）的条件下，若
，
对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数满足：对任意的，都有.(1)求证：函数
是奇函数；(2)若当
时，有，求证：在上是减函数；(3)在（2）的条件下，若
，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-05更新
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498次组卷
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4卷引用：河南省新乡市原阳县南街中学2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 从①
；②
这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
已知函数
________．
(1)求
的值；
(2)判断在
上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．已知函数
________．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
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2024-01-03更新
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304次组卷
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2卷引用：河南省南阳市新野县第一高级中学校2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（一）
名校
解题方法
7 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
均为正数，且
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
均为正数，且，求证：；(2)已知
，求证：.
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)证明：函数
是奇函数．
．(1)当
时，求的值域；(2)证明：函数
是奇函数．
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名校
解题方法
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于
的不等式
.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值.(2)试判断
的单调性，并用定义证明.(3)解关于
的不等式.
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2023-12-21更新
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882次组卷
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3卷引用：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
解题方法
10 . 已知定义在上的函数对于
，
，都满足
，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)根据定义，研究在上的单调性．
上的函数对于，，都满足，且当时，．(1)求
的值；(2)根据定义，研究
在上的单调性．
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2023-12-20更新
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143次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（北师大版）
