1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围．

2 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

3 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)证明：在上是减函数.
(2)求不等式的解集．

5 . 已知函数，．定义：，定义在上的函数．
(1)求函数的解析式；
(2)直接写出的单调区间，并选择的一个单调区间根据定义进行证明．（注：若选择多个单调区间分别证明，则按第一个证明计分．）

6 . 已知函数是定义在的奇函数，且．
(1)判断函数在上单调递增还是单调递减，并证明你的判断；
(2)若，求实数的取值范围．

7 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，．
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明．

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，E为侧棱PD的中点.
  
(1)求证： 平面EAC；
(2)求证：平面；
(3)若，试求二面角的正切值.