如图，四棱锥
的底面是矩形，侧面
是正三角形，且侧面
底面
，E为侧棱PD的中点.
(1)求证：
平面EAC；
(2)求证：
平面
；
(3)若
，试求二面角
的正切值.
的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，E为侧棱PD的中点.(1)求证：
平面EAC；(2)求证：
平面；(3)若
，试求二面角的正切值.
更新时间：2023-11-03 23:31:53
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，D为BC的中点，F为PD的中点，E为线段AC上一点，
．
（1）证明：
平面PAB；
（2）若经过点E在底面ABC内画一条直线与PD垂直，则应该怎样画？请说明理由．
中，平面ABC，D为BC的中点，F为PD的中点，E为线段AC上一点，．（1）证明：
平面PAB；（2）若经过点E在底面ABC内画一条直线与PD垂直，则应该怎样画？请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'为30°，E、F分别为A'C、B'C'的中点．
（1）求证：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距离；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
（1）求证：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距离；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是平行四边形，BC1⊥C1C，平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，且E，F分别是BC，A1B1的中点.
(2)求证：EF∥平面A1C1CA；
(3)在线段AB上是否存在点P，使得BC1⊥平面EFP？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
(2)求证：EF∥平面A1C1CA；
(3)在线段AB上是否存在点P，使得BC1⊥平面EFP？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，点
、
、
、
、
分别是
，
的中点．
（1）若
，求证：
平面
（2）求证：
平面
中，，，，点、、、、分别是，的中点．（1）若
，求证：平面（2）求证：
平面
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
.底面，且
，、分别为
，的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
，求平面
与平面
的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
中，是等边三角形，，且． (1)证明：
；(2)已知
，求平面与平面的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
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【推荐1】四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC的中点．
（1）线段AP上一点M，满足
，求证：EM∥平面PDF；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
（1）线段AP上一点M，满足
，求证：EM∥平面PDF；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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【推荐2】如图，已知六面体ABCDPE的面ABCD为梯形，
，
，
，
，棱平面ABCD，
，
，
，F为PD的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
，，，，棱平面ABCD，，，，F为PD的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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【推荐3】如图，在菱形中，
，
与
相交于点
，平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)当直线
与平面
所成的角为
时，求二面角
的余弦值．
中，，与相交于点，平面，．(1)求证：
平面；(2)当直线
与平面所成的角为时，求二面角的余弦值．
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