1 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；
(3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．

2 . 已知：是任意三角形．
   
(1)如图所示，点、、分别是边、、的中点，求证：．
(2)如图所示，点、分别在边、上，且，，点、是边的三等分点，你认为是否正确？请说明你的理由．
(3)如图所示，点、分别在边、上，且，，点、、、是边的等分点，则______．请直接将该小问的答案写在横线上

3 . 已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.
(1)若，求集合和；
(2)若，求；
(3)求证：，并指出取等条件．

4 . （1）如图1，在正方形中，点分别在边和上，于点，求证：．
（2）如图2，在矩形中，将矩形折叠，得到四边形交于点，点落在边上的点处，折痕交边于，交边于，连接交于点，若，且，求与的长．

   

5 . 已知函数，．
(1)若在处取得极值，讨论的单调性；
(2)设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；
(3)设，证明：．

6 . 如图，已知的内接锐角三角形中，所对的边分别记作.

   

(1)如图①，若在直径的延长线上取一点，使，求证: 是的切线；
(2)如图①，在（1）的条件下，若，，求的长度;
(3)如图②，若设的半径为，求证：.

7 . 已知：如图所示，点是上一点，与相交于两点，，垂足为，分别交、于两点，延长交于，交延长线于，交于，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)若，且线段的长是关于的方程的两个实数根，求的长．

8 . 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
(1)计算．
(2)设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．

9 . 在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球，每次从口袋中随机取出1个球，再往口袋中放入1个白球，取出的球不放回，像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作，重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球的大小､材质均相同，记事件“次操作后结束”为，事件发生的概率为.
(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，证明：.

10 . 如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，，
①求的面积；
②点为上一点，连接交半径于点，若，求的长．