解题方法
1 . 某自助餐厅为了鼓励消费,设置了一个抽奖箱,箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张,每张奖券的形状都相同,每位顾客可以从中任取2张奖券,最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率;
(2)若自助餐的原价为100元/位,记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率;
(2)若自助餐的原价为100元/位,记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
2 . 小王早晨7:30从家出发上班,有A,B两个出行方案供其选择,他统计了最近100天分别选择A,B两个出行方案到达单位的时间,制成如下表格:
(1)判断并说明理由:是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关;
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
8点前到(天数) | 8点或8点后到(天数) | |
A方案 | 28 | 12 |
B方案 | 30 | 30 |
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.011 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕,为了保证奥运赛事的顺利组织和运行,以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作,每项比赛都需要若干名志愿者参加服务,每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行.
(1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务,求汤姆在选择200米服务的条件下,选择1500米服务的概率;
(2)为了调查志愿者参加服务的情况,从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学,其中6名参加5000米服务,4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务,求汤姆在选择200米服务的条件下,选择1500米服务的概率;
(2)为了调查志愿者参加服务的情况,从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学,其中6名参加5000米服务,4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作,求随机变量的分布列和数学期望.
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名校
4 . 在一场羽毛球比赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军. 比赛采用“双败淘汰制”:首先,四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“胜区”,败者进入“败区”. 接着,“胜区”中两人对阵,胜者进入“决赛区”;“败区”中两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名. 然后,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者进入“决赛区”,败者获第三名. 最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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7日内更新
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275次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
名校
解题方法
5 . 足球比赛积分规则为:球队胜一场积分,平一场积分,负一场积分.常州龙城足球队年月将迎来主场与队和客场与队的两场比赛.根据前期比赛成绩,常州龙城队主场与队比赛:胜的概率为,平的概率为,负的概率为;客场与队比赛:胜的概率为,平的概率为,负的概率为,且两场比赛结果相互独立.
(1)求常州龙城队月主场与队比赛获得积分超过客场与队比赛获得积分的概率;
(2)用表示常州龙城队月与队和队比赛获得积分之和,求的分布列与期望.
(1)求常州龙城队月主场与队比赛获得积分超过客场与队比赛获得积分的概率;
(2)用表示常州龙城队月与队和队比赛获得积分之和,求的分布列与期望.
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解题方法
6 . 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为,红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练,每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标,另一方再进行空中拦截,轮流进行,各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后,当一方比另一方多击中对方目标两次时,训练结束.假定红方、蓝方互不影响,各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中,红方击中蓝方目标为事件A,蓝方击中红方目标为事件B.求:
(1)概率;
(2)经过1轮对抗,红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望;
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下,红方比蓝方多击中对方目标两次的概率.
(1)概率;
(2)经过1轮对抗,红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望;
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下,红方比蓝方多击中对方目标两次的概率.
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名校
7 . 国庆节前,某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动,报名参加的学生需进行测试,共设4道选择题,规定必须答完所有题,且每答对一题得1分,答错得0分,至少得3分才能成为宣传员;甲、乙、丙三名同学报名参加测试,他们答对每道题的概率都为,且每个人答题相互不受影响.
(1)求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率;
(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数,求的数学期望与方差.
(1)求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率;
(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数,求的数学期望与方差.
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2024-09-04更新
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142次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2025届高三上学期9月第一次考试数学试题
8 . 随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线,某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取500人进行调查,得到如下表的统计数据:
(1)根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联?
(2)现从60岁以上(含60)的样本中按周平均锻炼时间是否少于6小时,用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈,再从这10人中随机抽取3人填写调查问卷,记抽取3人中周平均锻炼时间不少于6小时的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
周平均锻炼时间少于6小时 | 周平均锻炼时间不少于6小时 | 合计 | |
60岁以下 | 80 | 120 | 200 |
60岁以上(含60) | 60 | 240 | 300 |
合计 | 140 | 360 | 500 |
(2)现从60岁以上(含60)的样本中按周平均锻炼时间是否少于6小时,用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈,再从这10人中随机抽取3人填写调查问卷,记抽取3人中周平均锻炼时间不少于6小时的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
α | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,所对的圆心角为.记∠PCA=(道路宽度均忽略不计).
(2)求新路总长度的最小值.
(1)求新路总长度的解析式;
(2)求新路总长度的最小值.
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名校
10 . 无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.
(1)消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验,结果见下表,根据小概率值的独立性检验,分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关:
(2)某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为 每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为 击中目标两次起火点被扑灭的概率为 击中目标三次起火点必定被扑灭.
(i)求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望;
(ii) 求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
附: 其中
(1)消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验,结果见下表,根据小概率值的独立性检验,分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关:
晴天 | 雨天 | |
命中 | 45 | 30 |
不命中 | 5 | 20 |
(2)某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为 每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为 击中目标两次起火点被扑灭的概率为 击中目标三次起火点必定被扑灭.
(i)求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望;
(ii) 求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
附: 其中
α | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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