解题方法
1 . 某学校为了丰富学生的课外活动,利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中,每位学生投篮若干次,每一次投篮的计分方法如下:第1次投篮,投中得2分,不中得1分,从第2次投篮开始,投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分,不中得1分,学生
参加了投篮活动,该同学每次投篮投中的概率都为
,每次投篮是否投中互不影响.
(1)设
表示学生
前2次投篮的得分之和,求
的分布列;
(2)记学生
第
次投篮所得分数
的数学期望为
,求
,
,
,并猜想当
时,
与
之间的关系式.(不必写推导过程)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)记学生
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b259c9a664d1200651b28a97d3036f99.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bac0f8fdab0bca9740b19b494c345692.png)
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解题方法
2 . 某班有10名同学计划参加学科竞赛,每个同学只参加一个科目的学科竞寒,在这10名同学中,4名同学计划参加物理竞寒,其余6名同学计划参加化学竞赛,现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率;
(2)设
为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数,求随机变量
的分布列.
(1)求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
3 . 甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
(1)求甲、乙两名同学答题答对题数的期望;
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |
乙 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
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名校
4 . 2023年秋季,支原体肺炎在我国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人,并调查其患病情况,将调查结果整理如下:
(1)完成
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关?
(2)用样本估计总体,并用本次抽查中样本的频率代替概率,从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人,设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X,求X的分布列,数学期望
和方差
.
附:
,
.
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 40 | 80 | |
感染支原体肺炎 | 40 | ||
合计 | 120 | 200 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)用样本估计总体,并用本次抽查中样本的频率代替概率,从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人,设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X,求X的分布列,数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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7日内更新
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538次组卷
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3卷引用:广西重点高中联考2023-2024学年高二下学期五月联合调研测试数学试题
广西重点高中联考2023-2024学年高二下学期五月联合调研测试数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 某
(应用软件)举行推广活动,新用户注册前7天内,每天登录可获得1元红包,前7天连续登录的新用户,还可进入抽奖活动页面领取红包,每位用户随机点击4个红包中的1个领取(领取前不知道红包金额),领取后看1分钟广告,可再次从剩余3个红包中领取1个,4个红包的金额分别为
元、
元、
元、
元
.
(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和
(单位:元)的期望值为70元,求
的值;
(2)该
推广活动进行一个月后,对新用户登录方案进行了调整,调整为:新用户注册前7天内,连续登录第
天,当天可获得
元红包,中间中断再登录重新计算连续天数,若新注册用户甲前4天已经连续登录该
,后3天每天登录的概率均为
,求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和
(单位:元)的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5bb5088efb59d57c36b919197126e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9878a063abcb6098d10560f2bf2d4b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073bd7cec3f5d4d0107a2b6affcf59c2.png)
(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)该
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5bb5088efb59d57c36b919197126e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5bb5088efb59d57c36b919197126e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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6 . 第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了100人,统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在
内,根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图,如图所示.高于850分的学生被称为“特优选手”.
(2)现采用分层抽样的方式从分数在
,
内的两组学生中共抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8181bced75f4e9153aade2f8cf291bd4.png)
(2)现采用分层抽样的方式从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac9627451462b37efecefb256e48e8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf4ae8a24ce7bf4763420c60a63999f.png)
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2024-05-11更新
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873次组卷
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3卷引用:广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题
广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题(已下线)专题03 高二下期末考前必刷卷01(基础卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
,若某同学成绩满足
,则该同学被评为“反诈标兵”;若
,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:
,其中
.
若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d29fd30d6b35bc557228b65e12a74d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8b01df10e9945cde9d470d5372a6ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f77200d5839c2478ab722b69138316e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f1039aac1f7f893e18ea11c982cbe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ee14784e59cb9a28bd8a6c3590384.png)
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a94aabab71c2ac300a994c883ec1b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6877db17dfc48eae4e11bcbdf9c8f0dd.png)
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2024-05-05更新
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1661次组卷
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5卷引用:广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(七)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)
名校
8 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈,“小土豆”等更成为流行词,旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关,从该市随机抽取了200位市民,通过调查得到如下表格:
单位:人
(1)根据小概率值
的独立性检验,判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为
,试求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
单位:人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
(1)根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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983次组卷
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5卷引用:广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷(四)数学试题山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)
名校
9 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为
,每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金,中奖2次可获得300元奖金,中奖3次可获得500元奖金.
(1)已知
,求顾客甲获得了300元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率.
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d649c4db5fc79b4ab6f97b6da28ff9be.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
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2024-04-07更新
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1925次组卷
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9卷引用:广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
10 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见,红星机械厂积极响应决定投资生产
产品.经过市场调研,生产
产品的固定成本为300万元,每生产
万件,需可变成本
万元,当产量不足50万件时,
;当产量不小于50万件时,
.每件
产品的售价为200元,通过市场分析,生产的
产品可以全部销售完.
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde66f0ef8ea3ac6d6ac91a93ba69ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93fe195865d6353c0cc68a130c485b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2914fe90cc7427a643fa08ec8f2b0e88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
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2024-03-29更新
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463次组卷
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5卷引用: 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(A)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(苏教版高二期中研习)广东省肇庆市封开县江口中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19