名校
1 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
．
的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的平均数和
的分位数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表，结果保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在
的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分
中分别抽取的人数．
．
的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；(2)试估计该校学生满意度打分的平均数和
的分位数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表，结果保留小数点后2位）；(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在
的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分中分别抽取的人数．
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2 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西
方向且与该港口相距
的A处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.（假设水面平静）
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
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121次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
3 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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616次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率．
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率．
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名校
5 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后，袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望；
(2)证明
为等比数列，并求
关于
的表达式.
次抽取后，袋中红球的个数为.(1)求
的分布列与期望；(2)证明
为等比数列，并求关于的表达式.
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617次组卷
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9卷引用：云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 学校随机选取了60名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（单位：cm）的人数；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数．
（单位：cm）的人数；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数．
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名校
7 . 某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求
的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
高一 | 高二 | 高三 | |
A会场 | 50% | 40% | 10% |
B会场 | 40% | 50% | 10% |
(1)求
的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
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504次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
解题方法
8 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：
，
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？参考公式：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额
成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．(1)分别写出两种产品的年收益
和的函数关系式；(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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10 . 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员在一批产品中随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(2)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为优秀品，以频率估计概率．在这批产品中随机抽取5件产品，随机变量X表示：抽得的产品为优秀产品的个数，求X的分布列与数学期望．
(2)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为优秀品，以频率估计概率．在这批产品中随机抽取5件产品，随机变量X表示：抽得的产品为优秀产品的个数，求X的分布列与数学期望．
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