名校
1 . 防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额；
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为
，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：
；
参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
订单y |
|
|
|
|
|
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为
，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据：
；参考公式：回归直线的方程是
，其中，
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2022-12-19更新
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669次组卷
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8卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题
陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题河北省文安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1
名校
解题方法
2 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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2022-11-03更新
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1155次组卷
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5卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
3 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润
销售收入
成本）
参考公式：相关系数
，线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
参考数据：
和销售量之间的一组数据如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售单价 元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)求出
关于的线性回归方程；(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润
销售收入成本）参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.参考数据：
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2023-03-13更新
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362次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
4 . 某企业投资两个新型项目，新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，新型项目
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
纯利润 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
关于的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的回归方程，若
，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
，.
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2023-03-12更新
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166次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是
，乙获胜的概是
，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求比赛结束时，恰好进行4局的概率．
(2)若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．
，乙获胜的概是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．(1)求比赛结束时，恰好进行4局的概率．
(2)若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．
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2022-07-09更新
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559次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求
关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2023-06-13更新
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562次组卷
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37卷引用：陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题（已下线）第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
解题方法
7 . 随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：
（1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
（2）求y关于x的线性回归方程．
附：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 售价x（元/件） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 日销量y（件） | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 |
（2）求y关于x的线性回归方程．
附：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：
，，，．
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2021-08-20更新
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203次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
其中
，
.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中
）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计为
，
.相关指数
.
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入 |
|
|
|
|
|
|
收益 |
|
|
|
|
|
|
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
|  |
|
|
|
|
 |  |
|
|
|
|
，.（1）（i）请根据表中数据，建立
关于的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据
、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.
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2021-08-31更新
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296次组卷
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13卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学（文）试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于7万件时，
（万元），当年产量不小于7万件时，
（万元）．已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（注：取
）
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完．（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（注：取
）
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2021-08-23更新
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364次组卷
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3卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
10 . 从2016年到2019年的某城市方便面销量情况如图所示：
（1）根据上表，求关于
的线性回归方程
．用所求回归方程预测2020年（
）方便面在该城市的年销量；
（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方便面是健康食品．现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记
表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．
参考公式：回归方程：，其中
，
．
参考数据：
．
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 年销量（万包） | 462 | 444 | 404 | 385 |
（1）根据上表，求
关于的线性回归方程．用所求回归方程预测2020年（）方便面在该城市的年销量；（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方便面是健康食品．现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记
表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式：回归方程：
，其中，．参考数据：
．
您最近一年使用：0次
2020-06-12更新
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182次组卷
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2卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题
