名校
解题方法
1 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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2020-06-05更新
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1484次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2020届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
表中,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
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2022-09-29更新
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1213次组卷
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12卷引用:山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题
山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题江西省2021届高三下学期二模数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 一机床生产了个汽车零件,其中有个一等品、个合格品、个次品,从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
(1)若有放回地抽取,求的分布列;
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值;
②求误差不超过的概率(结果不用计算,用式子表示即可)
(1)若有放回地抽取,求的分布列;
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值;
②求误差不超过的概率(结果不用计算,用式子表示即可)
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2021-10-24更新
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1143次组卷
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5卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-06更新
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1111次组卷
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15卷引用:2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题
2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学(理)试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度 | |||||||
平均产卵数个 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-07-02更新
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2586次组卷
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5卷引用:山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题
山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付,某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),绘制了如图所示的散点图:
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2019-06-27更新
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3636次组卷
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15卷引用:【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学(文)试题
【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学(文)试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(已下线)必刷卷01(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考(5月)数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学(文)试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题专题16回归分析
名校
解题方法
7 . 2022年我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数.
①当时,求X的分布列及平均检验次数(不必计算,只列式即可);
②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?(注:感染率,即为每个人受感染的概率;)
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数.
①当时,求X的分布列及平均检验次数(不必计算,只列式即可);
②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?(注:感染率,即为每个人受感染的概率;)
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2022-10-29更新
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514次组卷
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3卷引用:山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题
名校
8 . 对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中,.
为了预测印刷千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于的回归方程,并预测印刷千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
为了预测印刷千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于的回归方程,并预测印刷千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2018-07-18更新
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606次组卷
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10卷引用:山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题
山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(文)试题【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(文)试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 甲同学参加学校的答题闯关游戏,游戏共分为两轮,第一轮为初试,共有5道题,已知这5道题中甲同学只能答对其中3道,从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答,答对其中两题及以上即视为通过初试;第二轮为复试,共有2道题目,甲同学答对其中每道题的概率均为,两轮中每道题目答对得6分,答错得0分,两轮总分不低于24分即可晋级决赛.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
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2024-05-13更新
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1941次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
名校
解题方法
10 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
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2024-05-17更新
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2602次组卷
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6卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题