1 . 六盘水红心猕猴桃因富含维生素及等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．

(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）

2 . 我们知道与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.
(1)若函数与互为反函数，求实数a，b的值；
(2)运用（1）题中得到的函数，若对，使得成立，求实数a的取值范围.

3 . 从下列三组式子中选择一组比较大小：
①设，比较的大小；
②设，比较的大小；
③设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.

4 . 为了解某校任课教师年龄分布情况，现随机抽取100名教师，统计他们的年龄，并进行适当分组，绘制出如下图所示的频率分布直方图．
   
(1)求出频率分布直方图中实数a的值．根据频率分布直方图，估计该校任课教师年龄的下四分位数；（结果保留小数点后2位有效数字）
(2)根据频率分布直方图，现从年龄在内的教师中采用分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取2人分享他们的教学经验，求这2人中至少有1人年龄在内的概率．

5 . 2022年4月16日3名宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求：
(1)2名航天科学家站在左、右两端总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率.

6 . 根据历史数据，某种机床生产产品的一项指标服从正态分布.现从该种机床生产的一批产品中随机抽取六件检测该指标，所得数据为20.3，20.2，19.9，20.1，，19.6.
(1)若该组数据的平均数恰好为20，求的值；
(2)在（1）的条件下，求该组数据的方差.（计算结果保留到0.001）

7 . 如图，在四边形ABCD中，，，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设，，．

(1)若，，，E是线段CD的中点，求与同向的单位向量的坐标；
(2)若，用，表示，并求出实数的值．

8 . 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为，，，四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级，，的概率分别是，，.
（1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率.