1 . （1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值.

2 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，且______．
（1）求；
（2）若，则的面积为，求，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，___________，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

4 . 在①成等比数列，②是和的等差中项，③的前项和是这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．
已知数列为公差大于的等差数列，，且前项和为，若_______，数列为等比数列，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

5 . 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知：
（1）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目？

6 . 已知.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

7 . 设函数，，.
（1）若，且，，求取得最小值时，实数，的值；
（2）若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集.

8 . 已知点为角终边上的一点．
（1）求的值；
（2）求的值．

9 . 已知双曲线.
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率.

10 . 已知函数，．
（1）当时，求的值域；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，其中，锐角满足：．点满足：，，求的面积．