2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点．某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况，从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力，得到如图1所示的频率分布直方图：
为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：
(1)若裸眼视力位于
为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：
| 裸眼视力 |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 20 | 60 | 15 |
(1)若裸眼视力位于
为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
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名校
解题方法
2 . 如图，梯形
是水平放置的四边形
的斜二测画法的直观图，已知
，
，
．
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
(2)若四边形以
所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．
是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，． (1)在下面给定的表格中画出四边形
（不需写作图过程）； (2)若四边形
以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．
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2023-06-25更新
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200次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
3 . 某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在
岁以下的教师中，男女教师的人数相等.
表1：
(1)求图2中
的值；
(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；
(3)若从年龄在
的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.
岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：
年龄(岁) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,30) | [45,50) | [50,55) | [55,60) | 合计 |
人数 | 6 | 8 | 11 | 23 | 18 | 9 | 5 | 80 |
(1)求图2中
的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；
(3)若从年龄在
的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.
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4 . 已知四棱锥
(图1)的三视图如图2所示，
为正三角形，
垂直底面
，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积。
(图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥
的体积。
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5 . （1）画出图所示的几何体的三视图．
（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图．
（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图．
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名校
6 . 2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．
选手乙的接发球技术统计表
（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？
（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？
（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41．7% | 75% | 100% |
表1
（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？
（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？
（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）
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2018-01-22更新
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531次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.4 统计与概率的应用
12-13高一上·陕西西安·期末
7 . 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，如图，其中A1B1BA为正方形.
①求证：A1B⊥平面AB1C1D；
②若P为棱A1B1上一点，求AP+PC1的最小值.
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，如图，其中A1B1BA为正方形.
①求证：A1B⊥平面AB1C1D；
②若P为棱A1B1上一点，求AP+PC1的最小值.
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8 . 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为
，如图，其中
为正方形.
①求证：
⊥平面
；
②若
为棱
上一点，求
的最小值.
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为
，如图，其中为正方形.①求证：
⊥平面；②若
为棱上一点，求的最小值.
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9 . 已知一几何体的三视图如图(甲)示.(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)
（1）在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为
的中点，求证：
平面
；
（3）求该几何体的体积．
（1）在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为
的中点，求证：平面；（3）求该几何体的体积．
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，
为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求证：
平面
.
(图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥
的体积；(3)求证：
平面.
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2016-12-04更新
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956次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷
