1 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号	1	2	3	4	5
招生人数/千人	1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

2 . 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/千人	0.8	1	1.3	1.7	2.2

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

3 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.

4 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标：它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据．消费者信心指数值介于0和200之间．指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区：指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区，我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度

记2016年至2019年年份序号为x( x = 1 ，2，3，4)，该城市各年消费者信心指数的年平均值(四合五入取整)为 y ，x与 y 的关系如下表2：

年份序号	1	2	3	4
消费者信心指数年均值

(1)该城市在2017年和2018年的四个季度消费者信心指数中各取1个，求2018年消费者信心指数不小于2017年消费者信心指数的概率；
(2)根据表2的数据建立 y 关于 x 的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值．
参考数据和公式：，，，，

5 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标，它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据，消费者信心指数值介于到之间，指数超过时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于时，表示消费者信心处于弱信心区我国某城市从年到年各季度的消费者信心指数如表1：

表1

	2017年	2018年	2019年	2020年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将年至年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表（表2）：

表2

分组
频数	2	2	7	5

记年至年年份序号为（），该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整数）为，与的关系如表3：

表3

年份序号	1	2	3	4
消费者信心指数年均值	105	112	114	119

(1)求从年至年该城市各季度消费者信心指数中任取个，至少有个不小于的概率；
(2)在表中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，任取个消费者信心指数，求的分布列和均值（保留位小数）；
(3)根据表的数据建立关于的线性回归方程，并根据你建立的线性回归方程，估计年该城市消费者信心指数的年均值．

6 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．

7 . 已知在某公司年会上，甲，乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数的分布列与数学期望.

8 . 甲、乙两个班进行数学考试，按照考试成绩大于等于分为优秀，分以下为非优秀进行统计，得到如下列联表．已知甲、乙两个班共有人从中随机抽取人，其考试成绩为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班
总计

（1）请完成表格；
（2）根据表中的数据，分析能否有的把握认为成绩与班级有关系；
（3）按下面的方法从甲班考试成绩优秀的学生中抽取人：把甲班考试成绩优秀的名学生从到进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，且规定点数之和为时抽取人序号为．试求抽到或号的概率．
公式与临界值表：.

9 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：

分组
频数	2	2	7	5

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；
（2）在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，设任取一个消费者信心指数X为随机变量，求X的分布列和数学期望(保留2位小数)；
（3）根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式：，，；；；.

10 . 某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长(码)	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长(码)	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；
（2）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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